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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas Adicionais - Ex. 77

Quatro esferas homogêneas, de massas m A = 40   k g , m b = 35   k g , m c = 200   k g e m D = 50   k g , têm coordenadas ( 0 ,     50   c m ) , ( 0,0 ) , ( - 80   c m ,   0 ) e ( 40   c m ,   0 ) , respectivamente. Em termos dos vetores unitários, qual é a força gravitacional total que as outras esferas exercem sobre a esfera B .

Passo 1

A questão é simplesmente uma aplicação da fórmula da força gravitacional:

F g = G M m r 2

Vamos começar calculando a distância entre a esfera B (que está sobre a origem) e cada uma das outras:

d A B = 0 2 + 0,5 2 = 5.10 - 1   m

d C B = ( 0,8 ) 2 + 0 2 = 8.10 - 1   m

d D B = ( 0 , 4 ) 2 + 0 2 = 4.10 - 1   m

Temos uma coincidência que nos ajuda muito aqui: todas as esferas estão sobre algum eixo, então não precisamos ter o trabalho de decompor vetores. Veja a imagem:

Passo 2

Agora vamos calcular as forças entre B e cada uma das outras esferas:

F A B = G M m r 2 = 6,67.10 - 11 40 35 0,5 2 = 3,7   .   10 - 7   N

Ou F A B → = 3,7   .   10 - 7 N   y ^

F C B = G M m r 2 = 6,67.10 - 11 200 35 0 , 8 2 = 7,30   .   10 - 7   N

Ou F C B → = - 7,30.10 - 7 N   x ^

F D B = G M m r 2 = 6,67.10 - 11 50 35 0 , 4 2 = 7,30 . 10 - 7   N

Ou F D B → = 7,30.10 - 7 N   x ^

Como todas as componentes se anulam em x , a força resultante é:

F → = 3,7   .   10 - 7 N   y ^  

Resposta

F → = 3,7   .   10 - 7 N   y ^  

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