Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 50
Alguns cientistas desejam enviar um submarino de controle remoto à lua Europa de Júpiter para procurar vida em seus oceanos abaixo da crosta de gelo do satélite. Considera-se que a massa de Europa seja , seu diâmetro seja 3.120 km e ela não possua atmosfera considerável. Suponha que a camada de gelo na superfície não seja grossa o suficiente para exercer uma força substancial sobre a água. Se cada uma das escotilhas sendo projetadas para o submarino tiver uma área de e puder suportar uma força máxima de fora para dentro de 8.750 N por escotilha, qual é a maior profundidade à qual o submarino poderá mergulhar com segurança?
Passo 1
Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!
Para essa questão, primeiramente temos o objetivo de encontrar a profundidade máxima que a janela pode suportar contra a força . O submarino se move sob a aceleração gravitacional de Europa, então precisamos encontrar de Europa. A aceleração gravitacional para grandes massas é dada pela lei geral de Newton na forma:
Onde é a massa da Europa, é o seu raio e é a constante gravitacional dada por . O raio pode ser calculado usando o valor dado do diâmetro de Europa por:
Agora, colocamos os valores de , e na equação para obter , dessa forma temos:
Belezinha até aqui? Vamos seguir!
Passo 2
Na profundidade de , a pressão subaquática é dada por:
Onde é a densidade da água e é igual a . Não que não tenhamos usado o valor da pressão atmosférica porque ela é zero como nos é dado no problema. Além disso, a pressão representa a força dividida pela área da janela.
As equações e têm o mesmo lado esquerdo, então podemos obter uma expressão para a profundidade como a seguir:
substituindo os valores já descobertos, temos:
Portanto, a profundidade máxima do submarino é de 106 m.
Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!