Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Questões para Discussão - Ex. 7
Uma espaçonave executa uma órbita circular com período T ao redor de uma estrela. Se uma estrela com três vezes a massa da primeira estivesse em órbita, à mesma distância, o novo período (em termos de T) seria (a) , (b) (c) , (d) ou (e) ?
Passo 1
Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!
Se liga que essa questãozinha nós iremos analisar qual seria o novo período em termo de , então vem comigo.
Temos os seguintes dados:
Primeiramente temos que admitir que não há forças exercidas na espaçonave, exceto a força da estrela em ambos os casos. Isso significa que a espaçonave está acelerando a uma aceleração centrípeta que é dada por:
Onde é a distância entre a nave e a estrela.
Aplicando a segunda lei de Newton, ficamos com:
A força exercida na nave pela largada é a força gravitacional que é dada por:
Dessa forma, temos:
Passo 2
Analisando a equação anterior, podemos cancelar os termos , assim ficamos com:
Sabemos que , substituindo temos:
Simplificando, temos:
Sabemos que a velocidade de um movimento orbital é dada por:
Substituindo em , temos:
Resolvendo em termos de , teremos:
Passo 3
Com o passo anterior descobrimos a fórmula geral para essa situação (e também é o tempo periódico para o primeiro caso da estrela de massa M). Agora precisamos encontrar o tempo no segundo caso em que a massa da estrela é igual a .
Por substituição, note que temos:
Assim temos que o correto será a opção d).
Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!