Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 21
12.21. Usando-se uma balança de Cavendish para a medida da constante gravitacional G, verificou-se que uma esfera uniforme de 0,400 kg atrai outra esfera uniforme de 0,00300 kg com uma força igual a quando a distância entre os centros destas esferas é igual a 0,0100 m. A aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a , e o raio da Terra é igual a 6380 km. Calcule a massa da Terra usando esses dados.
Passo 1
Vamos lembrar de como se calcular a força de atração gravitacional
Onde e são as massas, é a distância entre os centros de gravidade dos corpos e é a constante gravitacional universal.
O experimento foi feito para descobrir a constante gravitacional, vamos descobrir então. A primeira massa era de e a segunda de , estavam a uma distância de , e se atraíram com uma força de . Então a gente tem tudo para calcular a constante gravitacional, vamos isolar ela na equação.
Agora é só substituir os valores
Passo 2
Agora que a gente tem a constante gravitacional, a gente pode usar ela para calcular a massa da Terra. A gente faz isso através da aceleração da gravidade, porque a gente calcula a aceleração da gravidade assim
A gente sabe tudo isso, o enunciado nos dá a aceleração da gravidade, a gente já calculou a constante gravitacional, o raio da Terra é ou de acordo com o enunciado, agora é só isolar a massa e calcular
Substituindo os valores