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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 18

12.18. Réia, uma das luas de Saturno, possui raio igual a 765   k m e a aceleração da gravidade na superfície é igual a 0,278 m s 2 . Calcule sua massa e sua densidade média.

Passo 1

O enunciado já da tudo que a gente precisa: o raio e a aceleração da gravidade. Para achar a massa, tudo que a gente precisa fazer é relembrar como se calcular a aceleração da gravidade na superfície.

g = G ⋅ M R 2

Tudo que a gente precisa fazer é isolar a massa

M = g ⋅ R 2 G

Agora a gente tem tudo. Lembrando que G é a constante gravitacional universal que vale

6,67408 ⋅ 10 - 11 m 3 k g ⋅ s 2  

Agora é só substituir os valores e calcular. Lembrando de colocar tudo no SI, por tanto 765   k m vira 765000   m

M = 0,278 ⋅ ( 765000 ) 2 6,67408 ⋅ 10 - 11 = 2,43 ⋅ 10 21   k g

Passo 2

Agora que a gente já tem a massa, tudo que precisamos fazer é calcular a densidade

ρ = M V

Vamos aproximar a lua para uma esfera, ai a gente pode calcular o volume dela assim

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3

Então

ρ = M 4 3 ⋅ π ⋅ R 3

Agora é só substituir os valores

ρ = 2,43 ⋅ 10 21   4 3 ⋅ π ⋅ ( 765000 ) 3 = 1295,78 k g m 3

Resposta

M = 2,43 ⋅ 10 21   k g  

ρ = 1295,78 k g m 3

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