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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 28

12.28. Um disco de plástico de 200 g e 20 cm de diâmetro é girado em torno de um eixo central por meio de um motor elétrico. Que valor de torque o motor deve produzir a fim de acelerar o disco desde 0 até 18000 rpm em 4,0 s?

Passo 1

O torque pode ser calculado da seguinte maneira

τ = I α

Se a gente souber o momento de inércia e a aceleração angular desse disco, seremos capazes de determinar o seu torque.

Vamos começar calculando o momento angular

I = 1 2 m R 2

O enunciado nos dá tudo que a gente precisa para calcular o momento de inércia. A massa é 200   g e o raio (metade do diâmetro) é 10   c m , no SI 0,2   k g e 0,1   m respectivamente. Vamos substituir os valores

I = 1 2 0,2 0,1 2 = 1 ⋅ 10 - 3   k g ⋅ m 2

Passo 2

Agora vamos calcular a aceleração angular. A aceleração nada mais é do que a variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja

α = Δ ω Δ t

A gente sabe que o disco parte do repouso e chega em 1800   r p m , e também sabemos que ele faz isso em 4 s. Mas é interessante que a gente faça uma conversão aqui, veja, a unidade de velocidade depende dos minutos enquanto a do tempo depende dos segundos. O ideal é que a velocidade esteja em radianos por segundo. Bom, a gente sabe que 1 rotação são 2 π radianos, e 1   m i n são 60   s , então a conversão é o seguinte

1   r p m → 2 π 60   r a d s

Agora a gente pode calcular a aceleração angular

α = 1800 ⋅ 2 π 60 4 = 15 π r a d s 2

Passo 3

Agora que temos a aceleração angular e o momento de inercia, é só calcular

τ = I α

Substituindo os valores

τ = 1 ⋅ 10 - 3 15 π = 0,047   N ⋅ m

Resposta

τ = 0,047   N ⋅ m

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