12.42. O peso do Papai Noel no Polo Norte, determinado pela leitura de uma balança de molas, é igual a 875 N. Qual seria a leitura do peso dele nessa balança no equador, supondo que a Terra fosse esfericamente simétrica?

Bom, como podemos ver na seção 12.7 do livro, o peso na linha do Equador pode ser calculado da seguinte forma

Sendo o peso real.

Na linha do equador, a gente vai estar girando, então vai ter uma resultante centrípeta que vai ser igual a massa vezes a aceleração.

O raio da terra a gente pode achar no apêndice, mas a massa do Papai Noel a gente tem que encontrar, e para isso vamos usar a segunda lei de Newton

Bem, a força resultante é o peso, e a aceleração é a gravidade, então

Logo

E por tanto

E a gente também pode achar a velocidade da Terra. O livro nos diz que no equador 1 dia é igual à 86164 segundos. Então esse é o tempo que um ponto no equador leva para dar a volta na Terra. Logo

Colocando o valor do raio da Terra

Isso vai dar