Em um dado instante, a Terra, a Lua e uma espaçonave de massa igual a 1.250   k g ocupam os vértices de um triangulo equilátero de lado igual a 3,84 × 10 5   k m . a) Determine o módulo, a direção o sentido da força gravitacional resultante exercida pela Terra e pela Lua sobre a espaçonave. Descreva a direção em termos do ângulo a partir da linha que liga a Terra com a espaçonave. Faça um diagrama mostrando a Terra, a Lua, a espaçonave e o vetor força. b) Qual seria o trabalho mínimo que você deveria realizar para afastar a espaçonave até uma distancia infinita da Terra e da Lua? Despreze os efeitos gravitacionais produzidos pelo Sol e pelos outros planetas.

Passo 1

A força da gravidade para cada par de objetos é dada pela equação da lei da gravitação

F g = G m 1 m 2 r 2 .

O trabalho realizado é   W = - Δ U .

A maneira mais simples de abordar esse problema é encontrar a força entre a espaçonave e o centro da massa do sistema terra-lua, que é 4,67 × 10 6   m do centro da terra. A distância do

nave espacial para o centro de massa do sistema terra-lua é

3,82 × 10 8 m

m T = 5,97 × 10 24 k g

M L = 7,35 × 10 22   k g

Passo 2

  1. Usando a Lei da Gravitação, a força na sonda é de 3,4   N , um ângulo de 0,61 ° da linha da sonda terrestre.
  2. Passo 3

U = - G m A m B r

U 2 = 0

E

r 1 = 3,84 × 10 8   m

para a nave espacial e a terra, e a nave espacial e a lua.

W = U 2 - U 1 = + G M m r 1 = + ( 6,673 × 10 - 11 N ⋅ m 2 / k g 2 ) ( 5,97 × 10 24 k g + 7,35 × 10 22 k g ) ( 1250 k g ) 3,84 × 10 8   m

W = - 1,31 × 10 9 J .

Resposta

  1. 3,4   N
  2. W = - 1,31 × 10 9 J
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