12.5. Uma nave espacial interplanetária passa em um ponto do espaço no qual a força de atração gravitacional da Terra sobre a nave cancela a força de atração gravitacional do Sol sobre a nave. a) Qual é a distância entre a nave e o centro da Terra? Use dados do Apêndice F. b) Assim que houver atingido o ponto encontrado no item a), a espaçonave poderia desligar seus motores e ficar pairando lá indefinidamente? Explique.

Sabemos que

Para fazer esse cálculo, a grande sacada é escrever a distância entre o sol e a nave como a distância entre a Terra e o sol menos a distância entre a terra e a nave. Logo

Olha só a gente pode cortar e

Bem a gente acha no apêndice do livro a massa da terra, a massa do sol e a distância entre o sol e a terra, então a nossa única incógnita é a distância entre a terra e a nave, vamos isolar.

Agora a gente coloca tudo na direita

Isso tá com cara de Bhaskara. Vamos substituir os valores

Nossa! Que equação grande, vamos simplificar um pouco

Então, por Bhaskara

Como não faz sentido uma distância negativa, então a resposta do item (a) é

Agora vamos responder o item (b), e a resposta é não, veja, se não existe nenhuma força agindo sobre a nave, não necessariamente ela ficará parada, ela continua num movimento retilíneo uniforme, e assim vai cair na influencia gravitacional do sol. Para não entrar na influência gravitacional nem do sol e nem da terra, a nave deve ficar numa orbita circular ao redor da terra mantendo sempre a mesma distância, isso exige uma força. A nave está num ponto de equilíbrio não estável. Se ela sair desse ponto e ir pouquinho mais perto do Sol a força de atração do Sol será maior ou se ir um pouquinho mais perto da Terra a força de atração da Terra será