11.4P A aceleração aparente (aceleração dos corpos em queda livre) da gravidade ao nível do mar na linha do equador é 9,780   39   m/s² . Entretanto, este valor é menor do que a gravidade real g r , pois devido, à rotação da Terra, parte do peso dos corpos é utilizada para gerar a aceleração centrípeta. Sabendo que o raio da Terra no plano do equador é de 6   380   km , calcule o valor de g r .

Passo 1

Belezoca pessoal, o enunciado nos deu a dica do ano, quando ele diz que uma parte da aceleração gravitacional é direcionada para gerar a aceleração centrípeta. Essa aceleração centrípeta, pode ser expressar pela fórmula:

a C P = v 2 R

Onde R é o raio da Terra na linha do equador, enquanto v é a velocidade linear da superfície da Terra na linha do equador. MAAAASSSS, essa velocidade linear pode ser expressa em termos da velocidade angular ω :

v = ω R

E essa velocidade angular pode ser dada pra gente como a variação do ângulo em função do tempo, e como a Terra dá uma volta completa, de forma que a variação do ângulo é 2 π , a velocidade angular será:

ω = 2 π T

Onde T é o tempo em segundos, que a Terra gasta pra dar uma volta inteira em torno do seu eixo (dia). De forma que a aceleração centrípeta será:

a C P = 2 π R T 2 R

a C P = 4 π 2 R T 2

Passo 2

Iradoso, então se a gente substituir os valores de cada variável lembrando que um dia sideral equivale a T = 81   160   s e o raio é R = 6   380   000   m , vamos obter que a parcela de aceleração centrípeta é:

a C P = 4 π 2 6   380   000 8 6   160   2

a C P = 0,03393   m/s²

Logo, a gravidade real g r , será a soma da aceleração sentida pela queda livre, somada a aceleração centrípeta:

g r = 9,780   39   m/s² + 0,03393   m/s²

Portanto:

g r = 9,81432   m/s²

Resposta

g r = 9,81432   m/s²

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