Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 26

26. Um brinquedo de 0,150   k g executa um movimento harmônico simples na extremidade de uma mola horizontal com uma constante k = 300   N / m . Quando o objeto está a uma distância de 0,012   m da posição de equilíbrio, verifica-se que ele possui uma velocidade igual a 0,300   m / s . Quais são a ) a energia mecânica total do objeto quando ele está em qualquer ponto; b ) a amplitude do movimento; c ) a velocidade máxima atingida pelo objeto durante o movimento.

Passo 1

Como temos a posição do brinquedo e a velocidade dele nessa posição, podemos usar a equação da energia mecânica, que é:

K + U = E

Você pode se perguntar por que posso um ponto específico e saber como vai valer para qualquer ponto, a resposta é que a energia mecânica em um M H S se conserva, então ela é a mesma para qualquer ponto.

Como teremos o valor da energia mecânica, poderemos descobrir a amplitude pelo fato de que quando um objeto em M H S está na posição x = A , ele só tem energia potencial, logo:

E = 1 2 k A 2

Então basta isolar a amplitude na fórmula e substituir os valores que conhecemos.

Para encontrar a velocidade máxima do brinquedo, basta lembrar que em um M H S a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde U = 0 podemos considerar esse ponto em x = 0 , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto.

Então ficaremos com:

K = E

1 2 m v m á x 2 = E

Passo 2

Agora vamos calcular a energia mecânica do sistema, temos:

K + U = E

Abrindo a equação, ficamos com:

1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 = E

⇒ 1 2 ( 0,15 ) v 2 + 1 2 ( 300 ) x 2 = E

Substituindo v = 0,3   m / s e x = 0,012 , temos:

1 2 ( 0,15 ) ( 0,3 ) 2 + 1 2 ( 300 ) ( 0,012 ) 2 = E

⇒ 0,00675 + 0,0216 = E

⇒ E = 0,0284   J

Passo 3

Agora vamos encontrar a amplitude da forma como foi explicada no passo 1 , temos:

E = 1 2 k A 2

A = 2 E k

= 2 * 0,0284 300

Temos que:

A = 0,014   m

Passo 4

Agora só falta achar a velocidade máxima, então vamos lá.

E = 1 2 m v m á x 2

v m á x = 2 E m

= 2 * 0,0284 0,15

Temos que:

v m á x = 0,615   m / s

Resposta

a

E = 0,0284   J

( b )

A = 0,014   m

( c )

v m á x = 0 , 615   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Embora o estado da Califórnia seja conhecido pelos terremotos, possui vastas regiões com rochas precariamente equilibradas que tombariam mesmo quanto submetidas a um fraco tremor de terra. As cochas p
O diafragma de um alto-falante está oscilando em um movimento harmônico simples com uma frequência de 440 H z e um deslocamento máximo de 0,75 m m . Qual é (a) a frequência angular, (b) a velocidade m
O êmbolo de uma locomotiva tem um curso (o dobro da amplitude) de 0,76 m . Se o êmbolo executa um movimento harmônico simples com uma frequência angular de 180 r e v / m i n , qual é sua velocidade má
Uma mola vertical sofre uma distensão de 9,6 c m quando um bloco de 1,3 k g é pendurado na extremidade. (a) Calcule a constante elástica. O bloco é deslocado de mais 5,0 c m para baixo e liberado a pa
A ponta de um diapasão executa um MHS com uma frequência de 1000 H z e uma amplitude de 0,40 m m . Para esta ponta, qual é o módulo (a) da aceleração máxima, (b) da velocidade máxima, (c) da aceleraçã