127- Durante uma missão lunar, é necessário aumentar de 2,2 m/s a velocidade de uma espaçonave quando ela está a uma velocidade de 400 m/s em relação à Lua. A velocidade dos gases ejetados pelo motor do foguete é 1000 m/s em relação à espaçonave. Que fração na massa inicial da espaçonave deve ser queimada e ejetada para produzir essa variação de velocidade?

Passo 1

Dados da questão:

Δ v = 2.2   m / s

v r e l = 1000   m / s

Pede-se:

M i - M f M i

Pois a porcentagem de massa retirada que queremos e não a razão entre a massa final em relação a final.

Como se trata de um foguete que joga massa para fora afim de aumentar sua velocidade, temos que decorar a equação 9-88 para fazer essa questão e não há muito o que as fazer:

Δ v = v r e l ln ⁡ M i M f

Passo 2

Substituindo os valores temos:

2.2 1000 = ln ⁡ M i M f

M i M f = e 2.2 / 1000 = 1.0022

M f M i = 0.9978

1 - M f M i = 0.0022 = 2.2 × 10 - 3

Resposta

2.2 × 10 - 3

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