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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 9

Uma grande azeitona ( m = 0,50   k g ) está na origem de um sistema de coordenadas x y e uma grande castanha-do-pará ( M = 1,5   k g ) está no ponto 1,0   ,   2,0   m . Em t = 0 , uma força F → a = 2,0 i ^ + 3,0 j ^   N começa a agir sobre a azeitona e uma força F → c = - 3,0 i ^ + 2,0 j ^   N começa a agir sobre a castanha. Em termos dos vetores unitários, qual é o deslocamento do centro de massa do sistema azeitona-castanha em t = 4,0   s em relação à sua posição t = 0 ?

Passo 1

Para resolver esta questão devemos lembrar da segunda lei de Newton:

F R → = m a →     e q . 1

Além de lembrar que, dado um movimento uniformemente variado, a função horária da posição é:

∆ r → = 1 2 a → t 2     e q . 2

Aqui estamos assumindo que a velocidade inicial é nula.

Juntando essas duas equações vamos ter que

Δ r → = 1 2 m F → t 2

Passo 2

A posição do centro de massa do sistema é dada por

r → C M = m 1 r → 1 + m 2 r → 2 m 1 + m 2

Então a variação da posição do centro de massa pode ser escrita como

Δ r → C M = m 1 Δ r → 1 + m 2 Δ r → 2 m 1 + m 2

Juntando com a equação que achamos no passo 1

Δ r → C M = m 1 1 2 m 1 F → 1 t 2 + m 2 1 2 m 2 F → 2 t 2 m 1 + m 2 = t 2 F → 1 + F → 2 2 m 1 + m 2

Agora podemos substituir os dados do problema!

Δ r → C M 4 = 4 2 2 i ^ + 3 j ^ + - 3 i ^ - 2 j ^ 2 0,5 + 1,5 = 16 - 1 i ^ + 1 j ^ 4 = 4 - 1 i ^ + 1 j ^

Δ r → C M 4 = - 4 i ^ + 4 j ^   m

Resposta

∆ r → = - 4 i ^ + 4 j ^   m

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