Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 11
Uma pedra é deixada cair em . Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes maior, é deixada cair do mesmo ponto em . (a) A que distância do ponto inicial da queda está o centro de massa das duas pedras em ? (Suponha que as pedras ainda não chegaram ao solo.) (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse instante?
Passo 1
A equação da posição para um movimento de queda livre, considerando o ponto de partida como e o sentido positivo de para baixo, é dada por:
A partir dessa equação vamos determinar a coordenada de cada pedra e, por fim, aplicaremos a seguinte relação para determinar a posição do centro de massa:
Além disso, devemos lembrar que a equação que representa a velocidade de um corpo em quedra livre, usando o mesmo referencial dito acima, é:
E que a velocidade do centro de massa pode ser calculada por:
Passo 2
Aplicando a para a primeira bolinha, temos:
E para segunda bolinha:
Passo 3
Então, com as coordenadas das bolinhas em mãos, podemos usar a para determinar a coordenada do centro de massa, lembrando de :
Passo 4
Usando a para determinar a velocidade da primeira bolinha:
E a velocidade da segunda bolinha:
Passo 5
Com as velocidades das bolinhas em mãos, podemos usar a para determinar a velocidade do centro de massa:
Resposta
- ;
- .