Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 1
13.1E Uma partícula anda com velocidade de módulo em um círculo situado no plano , cujo raio vale . Considere o sistema de coordenadas com origem no centro do círculo. No instante as coordenadas da partícula são , . A) Escreva as funções e . B) Escreva as funções e .
Passo 1
Show de bolinhas galera, estamos falando de uma partícula que percorre um círculo de raio com velocidade constante de módulo , logo estamos falando de um oscilador harmônico, e dessa maneira queremos descobrir as funções e da posição.
Mas calma lá jovem mancebo, vimos neste capitulo que a equação da posição num movimento harmônico simples é dada pela expressão:
Onde é o raio da trajetória, é a velocidade angular enquanto é o que a gente chama de fase do movimento, que na verdade representa o ângulo da posição inicial da partícula.
Passo 2
Show de bolinhas, o enunciado já nos deu que o raio da trajetória é e a velocidade é , sendo a velocidade vai ser:
Já a fase do movimento, podemos tirar devido a posição inicial em , , sabemos que no círculo, o ângulo inicial dessa posição inicial é dado por:
Logo:
Passo 3
Dessa maneira, a posição da partícula é dada pela expressão:
Já para a posição temos a correspondente trigonométrica:
Passo 4
Agora na letra (B) pra gente encontrar a velocidade em cada coordenada, podemos aplicar o conceito de derivadas, já que a derivada da posição nos fornece a velocidade, logo:
Logo:
E para a coordenada temos:
Logo:
Resposta
- ,
- ,