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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 7

13.7E Reconsiderando o pêndulo do Exercício 13.6. A) qual é sua energia mecânica se no instante em que o ângulo de torção é θ = 5,00 ° sua velocidade angular é 0,600   rad/s ?

Passo 1

Belezinha pessoal, a energia mecânica do sistema é constituída parcialmente de energia cinética e parcialmente de energia potencial devido a torção do pêndulo, dessa maneira podemos escrever que a energia mecânica é:

E = U + K

Onde U e K são as energias potencial e cinética respectivamente. Sendo assim, temos que:

U = 1 2 k θ 2 ,     K = 1 2 m v 2

Onde θ é a amplitude da torção, m é a massa do disco enquanto k e v são a constante de torção e a velocidade do disco.

Passo 2

Pra descobrir a amplitude θ devemos passar 5 ° para radianos, tal que:

θ -   5

        π - 180

Logo:

θ = 5 π 180 = 0,0873   r a d

Dessa maneira a energia potencial será:

U = 1 2 3 × 10 - 2 0,0873 2

U = 0,000114   J

U = 1,14 × 10 - 4   J

Passo 3

Iradoso, agora a energia cinética é dada pela expressão:

K = 1 2 m v 2

Onde essa velocidade v pode ser relacionado com a velocidade angular ω através da fórmula:

v = ω R

Em que R é o raio do disco dado por R = 0,1   cm . Logo:

K = 1 2 m ω R 2

K = 1 2 0,1 0,6 × 0,1 2

K = 0,00018   J

Sendo assim, a energia mecânica final será a soma das duas energias, tal que:

E = 0,000114 + 0,00018

E = 0,000294   J

E passando isso para m J , obtemos que:

E = 0,294   mJ

Resposta

E = 0,294   mJ

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