Exercícios de Pêndulo de Torção - Lista de Exercícios Resolvida

Uma empresa fabricante de relógios constatou que a roda de balanço de um relógio possui um período de . Essa roda de balanço é construída de forma que sua massa fica concentrada em um aro de raio .

Qual é a constante de torção da mola acoplada? Dado .

Uma esfera maciça com uma massa de e de raio está suspensa por um fio vertical. Um torque de é necessário para fazer a esfera girar e manter essa orientação. Qual é o período das oscilações que ocorrem quando a esfera é liberada?

Dados:

Momento de inércia de uma esfera sólida:

Um disco plano circular uniforme possui uma massa de e um raio de e está suspenso em um plano horizontal por um fio vertical preso ao centro. Se o disco sofre uma rotação ded em torno do fio, é necessário um torque de · para manter essa orientação. Calcule

(a) o momento de inércia do disco em relação ao fio.

(b) a constante de torção.

(c) a frequência angular desse pêndulo de torção quando é posto para oscilar.

Momento de inércia de um disco:

Uma roda pode girar livremente em torno do seu eixo fixo. Uma mola de constante k é presa a um dos raios a uma distância R do eixo. Suponha que a roda é um anel de massa m e raio R, cujo momento de inércia é igual a .

a) Calcule a frequência angular das pequenas oscilações desse sistema, em termos de m, R, r e k.

b) Suponha que o deslocamento angular máximo de um ponto do anel seja e que tem t = 0 s o deslocamento angular desse ponto seja metade desse valor. Escreva a equação do movimento angular do anel.

c) Se o anel tem uma massa m = 3 kg, a constante da mola é k = 100 N/m, = 0,01 rad e , calcule a velocidade angular de um ponto do anel em t = 0 s.

Um engenheiro possui um objeto de 10 kg de forma irregular e precisar conhecer o momento de inércia do objeto em relação a um eixo que passa pelo centro de massa. O objeto é preso a um fio esticado cuja orientação é a mesma do eixo. O fio possui uma constante torção .

Se este pêndulo de torção sofre oscilações completas em , qual é o momento de inércia do objeto?

A roda de balanço de um relógio possui um período de , a roda é construída de forma que sua massa fica concentrada em um aro de raio . Qual é a constante de torção da mola acoplada? Dado .

Na vista superior da figura abaixo, uma barra longa e uniforme de massa M está livre para girar em um plano horizontal em torno do eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola de constante elástica ligada horizontalmente entre uma das extremidades da barra e uma parede fixa. Quando a barra está em equilíbrio, fica paralela `a parede.

1. Calcule o torque que a barra sofre quando é girada ligeiramente de um ângulo .
2. Qual é o período das pequenas oscilações que acontecem quando a barra é girada ligeiramente depois liberada? (Dê a sua resposta em função da massa e da constante de mola .)

(Assume que o ângulo é pequeno o suficiente para que as aproximações e sejam válidas. Para uma haste fina e uniforme de massa e comprimento , o momento de inércia relativo a um eixo perpendicular à barra, passando pelo seu centro de massa, é

Duas massas, e , suspensas por fios de massas desprezíveis, de mesmo comprimento , são localizadas como mostrado na figura. A massa é solta e colide inelasticamente grudando em .

1. Calcule a velocidade de m imediatamente antes da colisão. Calcule a velocidade do conjunto formado por m e M imediatamente após da colisão.
2. Calcule a altura h máxima atingida pelo pêndulo formado por m e M.
3. Calcule a frequência natural e a amplitude para pequenas oscilações do sistema.

Considere as seguintes afirmações a respeito de osciladores.

I. Qualquer força restauradora pode ser aproximada pela Lei de Hooke para uma região arbitrariamente pequena ao redor do ponto de equilíbrio.

II. Um pêndulo ideal possui sempre o mesmo período qualquer que seja a amplitude de oscilação.

III. Um mesmo pêndulo torcional possui um período de oscilação menor na superfície da Lua do que na superfície da Terra.

Quais destas propriedades são corretas?

(a) Nenhuma.

(b) Apenas (I).

(c) Apenas (II).

(d) Apenas (III).

(e) (I) e (II).

(f) (I) e (III).

(g) (II), (III).

(h) (I), (II) e (III).

Uma haste rígida homogênea de comprimento Le massa M está suspensa, podendo girar sem atrito em torno do ponto O, onde há um pino de suspensão. A extremidade superior da barra está ligada a duas molas dispostas horizontalmente em lados opostos da barra, com constante k, estando ambas relaxas quando a barra está na posição vertical. No instante t=0, a barra é deslocada para a esquerda até um ângulo e liberada com velocidade angular inicial nula. Assuma q as molas permanecem sempre na horizontal.

a) Esboce o diagrama de forças que agem sobre a barra no instante em que a barra faz um ângulo com a vertical.

b) Adote um sistema de coordenadas com uma base de versores e escreva as forças identificadas no ítem a nessa base de versores.

c) Obtenha a equação diferencial que descreve o movimento da barra.

d) Determine o período de oscilação da barra.

e) Obtenha a função que descreve o movimento de oscilação da barra.

A figura mostra três cordas iguais colocadas sob tração por massas suspensas de 5kg cada. Em que corda(s) a velocidade de propagação de uma corda é maior?

1. 2;
2. 2 e 3 empatadas;
3. 1 e 3 empatadas;
4. 1;
5. 3;