14. O peso dos passageiros de uma montanha-russa aumenta em 50 % quando o vagão passa pela parte baixa do trilho que corresponde a um arco de círculo com 30   m de raio. Quanto vale a velocidade do vagão no fundo do arco?

Passo 1

Opa! Vamos lá resolver mais um problema sobre dinâmica em movimento circular.

Olha só! A seguinte imagem abaixo retrata perfeitamente a situação do nosso problema...

Bom! Quando o carrinho passa pelo ponto mais baixo, temos duas forças atuando sobre ele... Que são a força peso e a força de reação normal pela parte mais baixa do trilho.

Desse modo, chegamos ao seguinte diagrama de corpo...

Onde adotamos o modelo do carrinho como partícula pra fazer a representação das nossas forças.

Passo 2

Sendo assim, fazendo a resultante das forças na direção radial, obtemos que...

∑ F r = N - F g = m a r

N - F g = m a r = m v 2 R

Agora olha só! Se a questão disse que o peso dos passageiros de uma montanha-russa aumentou em 50 % , na real não foi a força peso em si que aumentou. Mas sim, a força de reação normal dos trilhos. De modo que obtemos que,

N - F g = m v 2 R

1,5 F g - F g = m v 2 R

0,5 F g = m v 2 R

0,5 m g = m v 2 R

0,5 g = v 2 R

v 2 = 0,5 g R

v = 0,5 g R

E substituindo os valores numéricos que temos,

v = 0,5 g R

v = 0,5 ⋅ ( 9,81   m / s 2 ) ( 30   m )

v = 12,1   m / s

Obtemos finalmente o valor da velocidade no fundo do arco!

Resposta

v = 12,1   m / s

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