Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 42
14.42. Um oscilador de 300 g tem velocidade de 95,4 cm/s quando seu deslocamento é de 3,0 cm e velocidade de 71,4 cm/s quando o deslocamento é de 6,0 cm. Quanto vale a velocidade máxima do oscilador?
Passo 1
Então temos um oscilador em um movimento harmônico simples. O enunciado nos dá os dados de dois instantes desse oscilador, vamos escreve-las nas unidades do SI:
E
E a massa do oscilador
E com esses dados a gente tem que descobrir a velocidade máxima do oscilador. É bom lembrar que a velocidade máxima ocorre sempre na menor aceleração, na maior energia cinética e quando o oscilador está no seu ponto de equilíbrio.
Passo 2
Num movimento harmônico simples a energia é conservada, então a gente pode escrever a equação de conservação de energia para essa situação
Aqui a gente pode assumir que a energia total é a energia cinética somada com a energia potencial elástica, essas duas energias descrevem perfeitamente um movimento harmônico simples, o caso de uma mola oscilando com uma partícula na ponta, é um movimento harmônico simples.
A gente tem dois momentos diferentes desse movimento, então a gente pode achar a constate de mola. Vamos cortar da equação
Agora vamos começar a isolar
Agora vamos colocar e em evidência, e
Agora é só substituir os valores
Passo 3
A constante da mola vai nos ajudar muito porque agora a gente pode calcular a energia total do sistema. Vamos usar o primeiro instante para calcular
Agora é só a gente substituir os valores
Agora a gente consegue determinar a velocidade máxima, porque a gente consegue determinar a maior energia cinética. A maior energia cinética ocorre quando a energia elástica é nula.
Agora a gente isola a velocidade máxima
Agora é só substituir os valores