Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 10
15.10E Calcule o valor total da carga negativa (de todos os elétrons) (A) na Terra e (B) na Lua, supondo que o número de prótons em cada um desses corpos seja igual ao número de nêutrons. (C) Suponha que cada um desses corpos perca uma fração de seus elétrons, ficando dessa forma positivamente carregado. Para que valor de a repulsão coulombiana entre a Terra e a Lua neutralizaria a atração gravitacional?
Passo 1
Show de bolinhas meus amores, primeiramente na letra (A), temos que a Terra é um corpo de carga elétrica estável. Dessa forma, a carga negativa da Terra terá de ser aproximadamente igual a carga positiva. Então se a gente encontrar a carga positiva da Terra, então podemos aproximar nossa carga negativa. Belezera, o enunciado nos disse que o número de prótons e de nêutrons são iguais
Mas calma lá, porque isso pode nos ajudar a descobrir o número de prótons na Terra, saca só, a massa das partículas principais são:
E como na Terra só sabemos da existência dessas partículas subatômicas (sem levar em conta os léptons e quarks que formam essas particulas), a massa total da Terra será uma soma das massas totais existentes dessas partículas na Terra:
Onde e são o numero de prótons, nêutrons e elétrons existentes na Terra respectivamente. Mas sabemos que o numero de prótons de nêutrons são iguais , logo:
E se a gente reparar, vamos perceber que a massa do proton e do nêutron são beeemmm parecidas, por uma aproximação de apenas duas casas, tal que:
E além disso a massa do elétron é tão pequena que perto das outras particulas é menor por um fator de diferença em relação ao próton e o nêutron . E dessa forma, se formos fazer uma aproximação de até casa decimais, a massa do eletron não fará diferença. E dito isso, 4 casas decimais já está de bom tamanho pra gente, de forma que podemos desprezar essa massa do elétron na nossa soma total, logo:
Portanto o número de prótons na Terra é aproximadamente:
Passo 2
Iradoso, e dado que a massa da Terra é e a massa do elétron em quilos é , logo:
Portanto, a carga positiva da Terra é dada por:
Onde é a carga elementar do próton , dessa forma:
Xuxu no mel, então como queremos a carga negativa, devemos pegar o valor negativo dessa carga positiva, portanto:
Passo 3
Agora na letra (B), queremos encontrar a carga negativa da Lua, e pra isso podemos usar o mesmo processo que fizemos pra Terra, sabendo que a massa total da Lua é igual a , o número de prótons existentes na Lua é igual:
Então o número total de prótons que existentes na Lua é , portanto, a carga positiva da Lua é:
Dessa forma a carga negativa da Lua é aproximadamente .
Passo 4
Belezoca, agora na letra (C) queremos encontrar o valor da fração de elétrons que a Terra e Lua devem perder afim de que a força repulsiva resultante desse desnível de cargas seja equivalente a força gravitacional entre os corpos
Perai vamos com carinho. A força gravitacional entre a Lua e a Terra é dada através da relação:
Onde é a distância entre a Terra e a Lua. MAAASS, a força elétrica repulsiva entre elas é dada por:
Onde será a distância entre as cargas, nesse caso a mesma distância entre a Terra e a Lua. E e serão as cargas positivas da Terra e da Lua. Como essas forças devem se anular, temos que:
Passo 5
Essas cargas positivas e serão devido a uma fração de elétrons que retiramos da carga inicial. Então podemos escrever essas novas cargas como:
Onde e são as novas cargas positivas da Terra e da Lua respectivamente. As cargas iniciais, nós medimos na letra (A) e (B) dadas por:
Logo:
Dessa forma nossa igualdade se torna:
Isolando , temos:
Substituindo os valores da massa da Terra e da Lua, e as constantes e , temos que:
Portanto os corpos precisarão perder uma fração de seus elétrons para que a força elétrica seja suficiente para evitar a atração gravitacional. O que é uma fração MUUUUUITOOOO pequena, isso mostra que qualquer variação no número total de elétrons da Terra e da Lua já altera bastante as forças cósmicas que atuam sobre a gente.
