Enunciado

Você está com fome e decide ir à sua lanchonete favorita na vizinhança. Você sai do apartamento e toma o elevador para descer 10 andares (cada andar tem 3,0 m) e depois segue 15 m ao sul, até a saída do prédio. Então, caminha 0,2 km a leste, vira para o norte e segue 0,1 km até a entrada da lanchonete. a) Determine o deslocamento do seu apartamento até a lanchonete. Use a notação do vetor unitário na sua resposta, certificando-se de deixar clara a sua escolha das coordenadas. b) Qual distância você percorreu do seu apartamento até a lanchonete e qual é o módulo do deslocamento que você calculou na parte a)?.

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos uma situação onde saímos nos movendo entre um apartamento e uma lanchonete como descrito no enunciado.

A letra a pede o deslocamento do apartamento até a lanchonete em notação do vetor unitário. O vetor unitário de x é i ^ , o de y é j ^ e o de z é k ^ . Então o que a gente vai fazer é multiplicar os valores de x por i ^ , os de y por j ^ e os de z por k ^ e depois somar tudo.

Lembrando que x é referente à direção leste-oeste, y é referente à direção norte-sul e z é referente à direção cima-baixo.

Veja só!

Passo 2

A questão diz que você desceu 10 andares de 3 metros, então z = - 30 k ^ . Você também seguiu 15m ao sul e depois 100m ao norte, então y = 100 - 15 j ^ . Você ainda andou 200m ao leste, então x = 200 i ^ .

Como o deslocamento é dado por D = x + y + z , temos:

D → = 200 i ^ + 85 j ^ - 30 k ^

Partiu, letra b!

Passo 3

A letra b, primeiramente, quer saber quanto você realmente andou durante o seu percurso. Pra saber isso é só somar tudo o que você andou em todas as direções.

P =   30 m + 15 m + 200 m + 100 m

P = 345 m

Tranquilo até aqui?

Passo 4

Agora ela quer saber qual o módulo do vetor deslocamento. Pra isso vamos usar a fórmula do módulo:

D = D x 2 + D y 2 + D z 2

D = 200 2 + 85 2 + - 30 2

D = 219 m

E finalizamos mais uma questão! \O/

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. D → = 200 i ^ + 85 j ^ - 30 k ^
  2. Percorri 345 metros com módulo de deslocamento de 219 metros.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O ponteiro dos minutos de um relógio de pulso tem 2,0 c m de comprimento. Qual é o vetor deslocamento da ponta deste ponteiroa. Entre 8h e 8h20min?b. Entre 8h e 9h?
A FIGURA P3.28 mostra os vetores A → e B → . Encontre D → = 2 A → + B → .Expresse sua resposta em termos dos componentes.
A FIGURA P3.27 mostra os vetores A → e B → . Encontre o vetor tal que A → + B → + C → = 0 → . Expresse sua resposta em termos dos componentes.
Em suas férias nas montanhas, você faz uma caminhada. De manhã, seu deslocamento é S → m a n h ã = 2.000m ,l e s t e + 3.000m ,n o r t e + ( 200m ,v e r t i c a l ) ã . Depois do almoço, seu deslocame
Bob caminha 200 m para o sul, depois troteia 400 m para o sudoeste e finalmente caminha 200m na direção 30 ° a leste de norte.a. Trace uma representação gráfica acurada do movimento de Bob. Use régua