Enunciado

1.72 b) Ache o módulo e a direção do vetor   S → = C → - A → - B → . Desenhe um diagrama para mostrar como S →   é formado com esses três vetores.

Passo 1

A questão quer que a gente calcule o módulo e a direção do vetor S → . Se você perceber, temos a seguinte equação:

S → + A → + B → = C →

Portanto C → é a resultante dos 3 outros vetores. Isso vai ajudar a desenhar o nosso diagrama XD.

Passo 2

Pra achar o módulo de S → vamos primeiro decompor os comprimentos em x e em y. Começando por x:

S x = C x - A x - B x

S x =   - 12 c o s 25 ° - 0 - 15 s e n 30 °

S x =   - 18,4 m

E agora em y:

S y = C y - A y - B y

S y =   - 12 s e n 25 ° + 8 - 15 c o s 30 °

S y =   - 10,1 m

Passo 3

Agora usamos Pitágoras para achar o módulo:

S =   S x 2 + ( S y ) ²

S =   - 18,4 2 + - 10,1 2

S = 21,0 m

Passo 4

Agora que temos o módulo, usamos a tangente para achar o ângulo que o vetor faz com o eixo -Ox

t g α = S y S x = - 10,1 m - 18,4 m = 0,55

Agora usamos o arco-tangente para descobrir o ângulo:

a r c t g 0,55 = 28,81 °

Passo 5

Agora vamos desenhar o diagrama:

E acabamos! \O/

Resposta

Módulo: 21,0m

Direção: 28,81° com o eixo -Ox

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