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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.7 - Ex. 31

Um empregado do Correio dirige um caminhão de entrega e faz o trajeto indicado na Figura 1.33. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante usando diagramas em escala.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos que determinar o vetor deslocamento de uma pessoa a partir das informações dadas no enunciado.

Vamos analisar o trajeto que o Correio faz.

Ele anda 2 ,   6   k m   para o Norte, 4   k m para o Leste e 3,1   k m para o Nordeste, certo?

Primeiro, vamos encontrar o pedacinho que vamos chamar de A (observe abaixo).

A é o deslocamento total do trajeto descrito por R 1 e R 2 e depois somar com R 3 para encontrarmos o valor total do trajeto inteiro.

Veja só! 😉

Passo 2

Note que esse pedacinho que chamamos de A nos deixa com um retângulo, então vamos calcular esse segumento pelo Teorema de Pitagoras:

A 2 = R 2 2 + R 1 2

A 2 = ( 2,6 ) 2 + ( 4,0 ) 2

A 2 = 22,76

⇒ A = 22,76

⇒     A = 4,7   k m  

Com isso, podemos encontrar o valor total do trajeto:

R t = A + R 3

R t = 4,7   k m + 3,1   k m

⇒     R t = 7,8   k m

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora precisamos encontrar esse pedacinho “X” indicado na figura:

s e n 45 ° = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = x 3,1

⇒     x = 3,1 ⋅ s e n 45 °

⇒ x = 3,1 ⋅ 2 2

⇒ x = 2,2   k m

Bacana, não é? 😉

Passo 4

Agora vamos somar o valor de x e R 1 :  

x t = x + R 1

x t o t a l = 2,2   k m + 2,6   k m

⇒ x t o t a l = 4,8   k m

Está acompanhando? 👀

Passo 5

Bom, estamos quase lá.

Precisamos encontrar qual o ângulo θ que o vetor A faz com o Leste.

s e n θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a

Sabemos que:

h i p o t e n u s a = 3,1 + A = 7,8 k m

Então:

s e n θ = 4,8 7,8 = 0,61

θ = a r c s e n   0,61 = s e n - 1 0,61

θ = 37,97 °

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

m o d u l o   d o   v e t o r = 7,8   k m

d i r e ç ã o : d i a g o n a l   e  

s e n t i d o : n o r d e s t e   c o m   θ = 37,97 °

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