Um barco parte da ilha de Guam e navega a 285 km e 40,0º do norte para oeste. Em qual direção deve seguir agora e qual a distância a percorrer de modo que o seu deslocamento resultante seja 115 km diretamente a leste da ilha?

Passo 1

E aí, pessoal!

Temos aqui um caso de soma vetorial, mas como a questão é muito amorzinho, ela nos deu o valor da soma. Rsrs. Agora ela quer saber o módulo e o deslocamento do vetor B → .

Como a gente sabe que A → + B → = R → , vamos decompor os trajetos em x e y pra encontrar os valores de B x   e   B y e usar o maravilhoso Teorema de Pitágoras com ele pra encontrar o módulo R.

A direção a gente vai encontrar através da tangente.

Então bora!

Passo 2

Vamos decompor os trajetos. Começando por x :

A x + B x = R x

B x = R x - A x

B x = 115 - - 285 c o s 40 °

B x =   333,33 k m

Agora em y :

B y = R y - A y

B y = 0 - 285 s e n 40 °

B y = - 183,2 k m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos usar o nosso lindo e maravilhoso Teorema de Pitágoras pra encontrar o módulo de B → :

B = 333,33 2 + - 183,2 2

B = 380 k m

Achamos o módulo! \o/ Agora vamos achar a direção.

Passo 4

Pra achar o ângulo que o vetor faz com o eixo x, vamos usar a tangente:

t g α = B y B x = - 183,2 333,33 =   - 0,55

Agora usamos o arco-tangente para encontrar o ângulo:

a r c t g - 0,55 =   - 28,8 °

O ângulo é negativo porque cresce no sentido horário, sendo que o sentido anti-horário é o sentido positivo nessa questão.

E acabamos mais uma! Esse aluno do Responde AÌ vai tirar só 10! \O/

Entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

Distância: 380km

Direção: -28,8° em relação ao eixo x.

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