Em 1965, Höglund e Mezger observaram, com um radiotelescópio, uma linha espectral de emissão de freqüência 5009   M H z . (a) Mostre que essa linha corresponde a uma transição entre dois níveis de Rydberg do átomo de hidrogênio, n = 110 e n = 109 . (b) Qual é o raio da órbita de Bohr n = 110 ?

Passo 1

a)

A equação relaciona a constante de Rydberg com os dois níveis é essa aqui:

λ n m = R H 1 m 2 - 1 n 2

Se essa transição satisfizer essa equação então é uma transição de Rydberg.

Vamos calcular os dois lados da equação e ver se eles são iguais. Primeiro, o lado direito.

Onde a transição é de n → m . No nosso caso 110 → 109 .   Dessa forma:

L D = R H 1 109 2 - 1 110 2

L D = ( 10973731,6 ) 1 109 2 - 1 110 2

L D ≈ 16,7

Agora, vamos calcular o lado esquerdo, LE:

Sabemos que λ = ν c , então

L E = λ n m = ν n m c

L E = ν n m c

Substituindo...

L E = 5009 × 10 6 3 × 10 8

L E ≈ 16,7

Opa! Os resultados concordam!

Passo 2

b)

o raio da órbita de Bohr é dado por:

r n = n 2 a 0

Como a 0 = 5,291 × 10 - 11 m , temos:

r n = 110 2 ( 5,291 × 10 - 11 )

r n = 6,403 × 10 - 7 m

r n = 6403 Å

Resposta

a) Demonstração.

b)

r n = 6403 Å

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