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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 37

Em 1978, Geoff Capes da Grã-Bretanha jogou um tijolo pesado a uma distância horizontal de 44,5   m . Encontre a rapidez aproximada do tijolo no ponto mais alto da trajetória, ignorando quaisquer efeitos devidos à resistência do ar. Suponha que o tijolo aterrissou na mesma altura em que foi lançado.

Passo 1

Precisamos de uma equação que descreva a trajetória do tijolo:

x = v 0 x t

y = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2

E então:

x = ( v 0 cos ⁡ θ ) t

y = y 0 + v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 g t 2

Isolando t na primeira equação e substituindo na segunda:

y = y 0 + tan ⁡ θ x - 1 2 g x 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ

Passo 2

Vamos aplicar essa equação ao ponto em que o tijolo aterrissa. Nesse caso y = y 0 e x = 44,5 :

0 = tan ⁡ θ ( 44,5 ) - 1 2 g ( 44,5 ) 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ

E a rapidez v 0 2 cos 2 ⁡ θ é o quadrado da componente horizontal v 0 x que queremos calcular. (A rapidez horizontal é a mesma em todos os pontos, e é igual à rapidez no topo da trajetória).

Como esse foi um lançamento de alcance muito elevado, é razoável supor que o ângulo de lançamento foi próximo de θ = 45 ° , já que esse é o ângulo que maximiza o alcance.

0 = tan ⁡ 45 ° ( 44,5 ) - 1 2 ( 9,81 ) ( 44,5 ) 2 v 0 x 2

Agora é só resolver para encontrar v 0 x :

0 = 44,5 - 9713 v 0 x 2

v 0 x ≅ 15   m / s

Resposta

A rapidez no topo da trajetória é de aproximadamente 15   m / s .

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