Exercícios de Lançamento Horizontal - Lista de Exercícios Resolvida

Uma bola desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma velocidade até chegar a borda de uma mesa e cair em queda livre. No exato momento em que atinge o solo a velocidade da bola é . Quanto vale a componente vertical da velocidade da bola neste instante?

Num experimento, são utilizadas duas bolas de bilhar idênticas, um lançador de bolas horizontal e um ambiente com ar muito rarefeito, de maneira que os corpos em movimento apresentam resistência do ar desprezível. Por meio de sensores e fotografia estroboscópica, o experimento consiste em acompanhar o tempo de queda das duas bolas e caracterizar o tipo de movimento que elas descrevem durante a queda. As duas são colocadas numa mesma altura inicial h, ficando a bola B sobre uma plataforma. A bola A é abandonada no mesmo instante que a bola B é lançada horizontalmente com velocidade V.

Assumindo que a aceleração da gravidade é constante, é correto afirmar que:

a) a bola A tem o tempo de queda menor que o tempo de queda da bola B.

b) a bola A tem o tempo de queda maior que o tempo de queda da bola B.

c) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola B descreve um movimento uniforme.

d) as duas componentes da velocidade da bola B são descritas por um movimento uniforme variado.

e) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola A descreve um movimento uniforme variado.

Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de . Os degraus têm de altura ede largura. Em qual degrau a bola bate primeiro?

Uma bola de tênis rola para fora da extremidade de uma mesa situada a uma altura igual a acima do solo e atinge o solo em um ponto situado a da extremidade da mesa. Despreze a resistência do ar. Ache o tempo de percurso. Ache o módulo da velocidade inicial. Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade da bola imediatamente antes de a bola atingir o solo.

Um corpo de massa sai do repouso e cai em queda livre de uma altura com relação ao solo. Quando ele passa pela altura (veja a figura abaixo) é desviado por um anteparo de modo que assume uma nova velocidade na horizontal tal que o módulo dessa velocidade é igual ao módulo da velocidade que o corpo tinha imediatamente antes de ser desviado.

Ache o vetor velocidade com que o corpo é lançado na horizontal.

A que distância de sua posição inicial o corpo atinge o solo?

Quais valores de dariam o mesmo alcance ?

Qual valor de maximiza ?

Note que para uma função , o valor que maximiza esta função é obtido tomando a derivada com relação a e igualando a zero de forma que .

Um avião tipo caça, voa horizontalmente a uma altitude de 500m, com velocidade constante, cujo módulo é 360km/h, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g=10m/s2 . Num determinado instante o piloto recebe uma ordem de soltar uma bomba para atingir um alvo na superfície do solo e a executa imediatamente. Desprezando os efeitos da resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a distância horizontal, em metros, entre o avião e o alvo, no instante em que a bomba foi abandonada, é igual a

a) 1000m

b) 1100m

c) 1200m

d) 2400m

e) 4320m

Um avião de carga está voando Horizontalmente a uma altitude de , com uma rapidez de , quando um grande caixote cai da rampa de acesso traseira. (Ignore a resistância do ar) Quanto tempo o caixote leva para chegar ao solo? Ao atingir o solo, qual é a distância horizontal do caixote ao ponto em que ele se soltou do avião? Ao atingir o solo, qual é a distância do caixote ao avião, supondo que este continuou com a mesma velocidade?

Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de em direção a um ponto , o centro de um alvo de parede. Ele atinge um ponto do alvo, verticalmente abaixo de , s depois do arremesso. Qual é a distância ? A que distância do alvo foi arremessado o dardo?

Um corpo de massa sai do repouso e cai em queda livre de uma altura com relação ao solo. Quando ele passa pela altura (veja a figura abaixo) é desviado por um anteparo de modo que assume uma nova velocidade na horizontal tal que o módulo dessa velocidade é igual ao módulo da velocidade que o corpo tinha imediatamente antes de ser desviado.

Ache o vetor velocidade com que o corpo é lançado na horizontal.

A que distância de sua posição inicial o corpo atinge o solo?

Quais valores de dariam o mesmo alcance ?

Qual valor de maximiza ?

Note que para uma função , o valor que maximiza esta função é obtido tomando a derivada com relação a e igualando a zero de forma que .

O brasileiro, radicado na Suíça, Laso Schaller detém o recorde mundial de salto livre em uma cachoeira. Na tentativa que levou ao recorde mundial Laso saltou uma cachoeira com cerca de de altura. Considere que para uma nova tentativa, Laso irá mergulhar de um penhasco com uma plataforma de salto horizontal, com velocidade horizontal () como mostra a figura abaixo.

Suas respostas devem ser dadas em função dos dados do problema: , , .

a) Qual deve ser o módulo mínimo de sua velocidade imediatamente após saltar do topo do penhasco para que não se choque com um degrau no pé do rochedo, com largura D e altura H abaixo do topo do penhasco?

b) Quanto tempo Laso irá levar para atingir a superfície da água?

c) Qual o vetor velocidade () de Laso no instante em que ele toca a superfície da água? Considere a velocidade inicial de Laso aquela encontrada no item a). Sua resposta deve estar em termos dos vetores unitários mostrados na figura.

Um projétil é lançado horizontalmente. Desprezando a resistência do ar, a afirmativa verdadeira é:

(A) A aceleração do projétil é igual a da gravidade e sua componente tangencial é sempre nula.

(B) A rapidez e a aceleração tangencial são crescentes.

(C) A rapidez é crescente e a aceleração centrípeta (ou radial) é constante.

(D) A aceleração do projétil é sempre normal à velocidade instantânea.

(E) A aceleração do projétil imediatamente antes de atingir o solo é nula.

(Cap 3 – Ex 83) Uma pedra, atirada horizontalmente do alto de uma torre de 24 m de altura, atinge o chão em um ponto que dista 18 m da base da torre. (a) Encontre a rapidez com que a pedra foi atirada. (b) Encontre a rapidez da pedra justo antes de atingir o chão.

(Cap 3 – Ex 84) Um projétil é disparado do topo de uma colina de 200 m de altura, sobre um vale (Figura 3-36). Sua velocidade inicial é de 60 m/s, a 60° acima da horizontal. Onde o projeto cai? (Ignore a resistência do ar.)

Uma bola é arremessada horizontalmente do alto de uma colina com de altura. A bola atinge o solo fazendo um ângulo de com a horizontal.

Com que velocidade ela foi lançada? (Adote )

(a) .

(b) .

(c) .

(d) .

(e) .

Um menino gira uma pedra em um círculo horizontal de raio 1,5 m a uma altura de 2,0 m acima do chão. A corda quebra e a pedra voa horizontalmente até bater com o chão após percorrer uma distância de 10 m. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?

Uma bola é chutada horizontalmente a partir de uma altura com velocidade inicial . Quando ela atinge o chão, o módulo de sua velocidade será:

Dois projéteis idênticos são disparados horizontalmente, com a mesma velocidade inicial e de uma mesma altura . Um deles é lançado próximo à superfície da Terra e o outro próximo à superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é consideravelmente menor do que na Terra. Quais das alternativas abaixo são corretas?

(I) A distância percorrida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.

(II) O tempo de voo do projétil é menor na Terra do que na Lua.

(III) O módulo da velocidade do projétil no instante do impacto com o solo é o mesmo na Terra e na Lua.

a) somente I e II

b) somente I

c) somente II

d) somente III

e) somente II e III

f) todas

g) somente I e III

Um dardo é lançado horizontalmente em direção ao ponto com rapidez igual a 20 m/s. Ele atinge o ponto do alvo 0,10 s após o lançamento. A distância é:

Dado:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Dois projéteis 1 e 2 de mesma massa são lançados simultaneamente e horizontalmente de alturas e (diferentes) em relação ao solo. Verifica-se que ambos atingem o mesmo ponto A no solo, conforme a figura:

Qual a única das grandezas a seguir que é a mesma para os dois projéteis?

(a) Vetor aceleração média entre o instante de lançamento e o imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

(b) Vetor velocidade média entre o instante de lançamento e o imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

(c) Direção do vetor velocidade instantânea no instante imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

(d) Intervalo de tempo entre o instante de lançamento e o imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

Uma partícula se move sobre uma calha horizontal lisa com velocidade constante de módulo desconhecida. A calha horizontal transforma-se, suavemente, a partir do ponto A, em uma calha semicircular de raio R, tal como indicado na figura. Após percorrer toda a calha semicircular, a partícula deixa a calha no ponto B, que se encontra exatamente acima do ponto A, com velocidade horizontal de módulo v0 e cai de volta na calha horizontal em um ponto P. As calhas estão orientadas de modo que todo o movimento da partícula se passa num mesmo plano vertical. Considere desprezível o atrito entre a partícula e as calha em todos os momentos (entre os pontos A e B). Considere como dados do problema , e a aceleração da gravidade .

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam na partícula de massa quando ela passa pelo ponto Q, indicado na figura, localizado na calha semicircular.

b) Calcule a distância entre os pontos A e P.

c) Determine o vetor velocidade da partícula no instante imediatamente anterior a atingir novamente a calha horizontal, no ponto P. Indique claramente qual sua escolha para o sistema de eixos.

Para bombardear um alvo, um avião em vôo horizontal a uma altitude de solta a bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de . Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas , ele teria que soltar a bomba a que distância horizontal do alvo?

Um estudante chuta um rojão do alto de uma plataforma de altura acima do solo. O rojão é lançado com uma velocidade inicial horizontal de módulo . Entretanto, um forte vento que sopra paralelo ao solo faz com que o rojão tenha uma aceleração constante , sendo o módulo da componente horizontal da aceleração. Isso acaba por fazer com que o rojão caia no chão diretamente abaixo do estudante. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e dê suas respostas em termos de , e .

a) Determine a altura da plataforma.

b) Determine o vetor velocidade do rojão imediatamente antes dele atingir o solo. Sua resposta deve ser dada em termos dos vetores unitários indicados na figura.

c) Qual é o alcance máximo, na horizontal, atingido pelo rojão em relação à plataforma?

Dois canhões iguais disparam projéteis iguais horizontalmente, com a mesma velocidade, a partir da mesma altura acima de palnos horizontais, um na Terra e outro na Lua. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

A distância horizontal percorrida pelo projétil no caso da Lua é maior.

A velocidade do projétil no momento do impacto é a mesma nos dois casos.

O tempo de percurso do projétil é menor no caso da Terra.

A. Somente

B. Somente

C. e

D. e

E. , e

Uma bolinha de massa m é lançada de um muro, fazendo um ângulo com a horizontal para baixo, saindo do muro de uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai do muro. Dê suas respostas em função de e .

1. Calcule a altura H do muro

(Cap 3 – Ex 99) Uma pedra é atirada do topo de um edifício de 20 m de altura a um ângulo de 53° acima da horizontal. (a) Se o alcance horizontal é igual à altura do prédio, com que rapidez a pedra foi atirada? (b) Quanto tempo ela fica no ar? (c) Qual é a velocidade da pedra justo antes de atingir o chão? (Ignore a resistência do ar.)

(Cap 4 – Ex 33) Em uma cortada, um jogador de voleibol golpeia a bola com força, de cima para baixo, em direção a quadra adversária. É difícil controlar o ângulo de uma cortada. Suponha que uma bola seja cortada de uma altura de , com uma velocidade inicial de e um ângulo para baixo de . Se o ângulo para baixo diminuir para , a que distância adicional a bola atingirá a quadra adversária?

Uma pedra, que se encontra numa elevação de sobre uma plataforma horizontal, é arrastada com velocidade de . A que distância horizontal do ponto de projeção ela atinge o solo? Qual é seu vetor velocidade neste instante?

Você atira uma pedra de um penhasco. Se a resistência do ar for desprezada, qual afirmativa (ou afirmativas) abaixo é (são) verdadeira (s)?

(I) A velocidade escalar da pedra aumentará.

(II) A velocidade escalar da pedra diminuirá.

(III) A aceleração da pedra aumentará.

(IV) A aceleração da pedra diminuirá.

(a) I

(b) I e IV

(c) II

(d) II e III

(e) IV

Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente, com velocidade constante. A pedra permanece no ar durante 3 segundos e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30◦ com a vertical.

a. Qual é o vetor velocidade do balão?

Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente, com velocidade constante. A pedra permanece no ar durante 3 segundos e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30◦ com a vertical.

b. De que altura caiu a pedra?

Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente, com velocidade constante. A pedra permanece no ar durante 3 segundos e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30◦ com a vertical.

c. Que distância a pedra percorreu na horizontal?

(Cap 4 – Ex 26) Na Fig. 4 -34, uma pedra é lançada no alto de rochedo de altura com uma velocidade inicial de e um ângulo com a horizontal . A pedra cai em um ponto , após o lançamento. Determine :

(a) a altura do rochedo

(b) a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em

(c) a máxima altura alcançada acima do solo.

(Cap 4 – Ex 27) Um avião está mergulhando com um ângulo abaixo da horizontal, a uma velocidade de , quando o piloto libera um chamariz (Fig. 4-37). A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é .

(a) Quanto tempo o chamariz passou no ar?

(b) De que altura foi lançado?

(Cap 4 – Ex 53) Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de . Os degraus têm de altura e de largura. Em que degrau a bola bate primeiro?

(Cap 4 – Ex 77) Um trem viaja para o sul a (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada para o sul pelo vento. As trajetórias das gotas de chuva fazem um ângulo de com a vertical quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caírem exatamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas de chuva em relação ao solo.

Um balão se desloca horizontalmente no ar com rapidez constante. Em dado instante uma pedra cai do balão, permanece no ar durante e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de com a vertical, como na figura abaixo. Desprezando-se a resistência do ar, responda:

Qual é a rapidez do balão?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(Cap 3 – Ex 81) O Coiote (Carnivorus famelicus) está perseguindo o Papa-léguas (Ligeiribus ariscus). Na corrida, eles chegam a um profundo desfiladeiro, com 15,0 m de largura e 100 m de profundidade. Papa-léguas se lança a um ângulo de 15° acima da horizontal e chega do outro lado com 1,5 m de folga. (a) Qual a rapidez de lançamento do Papa-léguas? (b) O Coiote também pula para cruzar o desfiladeiro, com a mesma rapidez inicial, mas a um ângulo diferente. Para seu desespero, ele vê que erra o outro lado por 0,50 m. Qual foi seu ângulo de lançamento? (suponha este ângulo menor que 15°.)

3. Uma bola é arremessada horizontalmente do topo de uma colina de de altura. A bola atinge o chão fazendo um ângulo de com a horizontal. Com que velocidade a bola foi lançada?

Um pacote é largado de um avião que voa em linha reta a altidude e rapidez constantes. Se ignorarmos a resistência do ar qual seria a trajetória observada (i) pelo próprio piloto do avião (ii) por uma pessoa parada no solo.

(A) (i) uma linha vertical; (ii) uma parábola

(B) Tanto (i) quanto (ii) veem a mesma trajetória: uma parábola

(C) Tanto (i) quanto (ii) veem a mesma trajetória: uma linha reta formando um ângulo agudo com a Terra

(D) Não há informação suficiente para responder a esta pergunta

(E) (i) uma parábola (ii) uma linha reta formando um ângulo agudo com a Terra.

Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente, com velocidade constante. A pedra permanece no ar durante 3 segundos e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30◦ com a vertical.

d. Qual o vetor velocidade da pedra quando atinge o solo?

Uma pessoa na beira de um penhasco arremessa uma pedra verticalmente para baixo com rapidez inicial de 10,0 m/s. Imediatamente antes de atingir o chão, a rapidez da pedra é 30,0 m/s.   Se a pedra fosse lançada horizontalmente com a mesma rapidez inicial de 10,0 m/s, qual seria o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o chão?

(A)    10.0 m/s

(B)    20.0 m/s

(C)    30.0 m/s

(D)    40.0 m/s

(E)   A altura do penhasco tem que ser dada para que se possa responder a esta pergunta.

Um avião monomotor, à altitude de , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a inclinado de acima da horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a caixa como sendo uma partícula.

(a) A que distância horizontal do ponto em que foi largada, a caixa atinge o solo?

Um avião monomotor, à altitude de , deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a inclinado de acima da horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a caixa como sendo uma partícula.

(b) Qual é o vetor velocidade da caixa ao se chocar com o solo?

Uma bola é solta do topo de um edifício com velocidade inicial zero (veja a Figura ). A bola leva para passar por uma janela de comprimento que está a uma distância do topo.

1. Qual era a velocidade da bola quando ela passou pelo topo da janela?
2. Qual a distância ?

Na figura abaixo está representando o tampo de uma mesa sobre o qual uma bola rola com velocidade .

Ao perder contato com o tampo da mesa, a bola cai, atingindo o solo com velocidade de módulo igual a

Um corpo é lançado horizontalmente da janela de um prédio. Se a velocidade inicial do corpo, no lançamento, for de e o tempo que o corpo leva para atingir o solo for de , qual é a altura de lançamento em relação ao solo? Despreze a resistência do ar.

a)

b)

c)

d)

e)