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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 17

17. Um estudante tem braços de 65   c m de comprimento. Qual é a velocidade angular mínima (em rpm) com a qual ele deve balançar um balde com água em um movimento circular vertical sem derramar água alguma? A distância da mão até o fundo do balde é de 35   c m .

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! A figura abaixo ilustra perfeitamento a situação exposta em nosso problema,

Onde adotando o modelo de partícula para a água, temos o seguinte diagrama de corpo livre abaixo...

Passo 2

Agora Digamos que a distância da alça do balde até o topo da água no balde seja de 35   c m . Isso faz com que o ombro e a distância da água 65   c m +   35   c m =   100   c m = 1,00   m . A velocidade angular mínima para girar um balde de água em um círculo vertical sem derramar água corresponde ao caso em que a velocidade do balde é crítica, v c . Nesse caso, a nossa força normal n vai ser igual a zero quando a caçamba estiver na posição superior do movimento circular.

Sendo assim, temos...

∑ F r = n + P = m a r

n + P = m a r = m v 2 R = m ω 2 R

Como n = 0   N ...

P = m ω c 2 R

m g = m ω c 2 R

g = ω c 2 R

ω c 2 = g R

ω c = g R

ω c = 9,81   m / s 2 1,00   m

ω c = 3,13   r a d / s

Passando pra r p m ...

ω c = 3,13 r a d s × 1   r e v 2 π   r a d × 60   s 1   m i n

ω c ≅ 30   r p m

Pronto! Resposta obtida!

Resposta

ω c ≅ 30   r p m

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