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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 23

23. Um motociclista audacioso planeja decolar de uma rampa com 2,0   m de altura, inclinada em 20 ° , projetar-se por sobre uma piscina de 10   m cheia de crocodilos famintos e aterrissar no solo plano do outro lado. Ele treinou isso várias vezes e está bastante confiante. Infelizmente, o motor da moto pára de funcionar no momento em que ela começa a subir a rampa. Neste instante, ele está indo a 11   m / s , e o atrito de rolamento sobre os pneus de borracha não é desprezível. Ele sobreviverá ou se tornará comida de crocodilo?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra entender mais ou menos como vai se dar nosso problema...

Dessa figura, sabemos que para enquanto o motociclista está na rampa...

s 0 = 0

v 0 = 11,0   m / s

θ = 10 °

μ r = 0,02

s 1 = 2,0   m sen ⁡ 20 ° = 5,85   m

E em seguida, quando ele está prestes a sair dela...

x 1 = 0,0   m

y 1 = 2,0   m

t 1 = 0

y 2 = 0

a 1 y =   - g

Feito isso, bora partir pro diagrama de de corpo livre do nosso amigo quando ele está na rampa;

Passo 2

Bom! Terminada essa parte introdutória. Vamos pro que interessa, os cálculos.

Na direção s , ou seja, a direção da rampa, vamos calcular o quanto vai valer a velocidade do cara quanto está prestes a sair da rampa.

Para isso, apliquemos o somatório das forças em s :

∑ F s = m a 0

- f r - F G sen ⁡ 20 ° = m a 0

- μ r n - m g sen ⁡ 20 ° = m a 0

- μ r m g cos ⁡ 20 ° - m g sen ⁡ 20 ° = m a 0

a 0 = - μ r g cos ⁡ 20 ° - g sen ⁡ 20 °

a 0 = g ( - μ r cos ⁡ 20 ° - sen ⁡ 20 ° )

a 0 = 9,81   m / s ² [ - ( 0,02 ) cos ⁡ 20 ° - sen ⁡ 20 ° ]

a 0 = - 3,536   m / s ²

Com essa aceleração, em seguida, vamos usar T o r r i c e l i para ver o quanto vai valer a velocidade v 1 quando S a m está prestes a sair da pista...

v 1 2 = v 0 2 + 2 a 0 ( s 1 - s 0 )

v 1 2 = ( 11,0   m / s ) 2 + 2 ⋅ ( - 3,536   m / s ² ) ( 5,85   m - 0,0   m )

v 1 = ( 11,0   m / s ) 2 - 2 ⋅ ( 3,536   m / s ² ) ( 5,85   m )

v 1 = 8,92   m / s

Obtida essa velocidade, vamos decompô-la nas direções horizontal e vertical, sabendo o valor do ângulo de 10 ° ...

v 1 x = v 1 ⋅ cos ⁡ 20 ° = ( 8,92   m / s ) ⋅ cos ⁡ 20 ° = 8,38   m / s

v 1 y = v 1 ⋅ sen ⁡ 10 ° = ( 8,92   m / s ) ⋅ sen ⁡ 20 ° = 3,05   m / s

Passo 3

Obtidas essas velocidade, vamos em seguida, pra equação do movimento vertical, que é dado por...

y 2 = y 1 + v 1 y t + 1 2 a y t 2

Sendo que...

A l t u r a   i n i c i a l → y 1 = 2,0   m

A l t u r a   f i n a l → y 2 = 0,0   m

V e l o c i d a d e   i n i c i a l   n a   v e r t i c a l → v 1 y = 3,05   m / s

Logo, nossa equação vai ser...

0,0 = 2,0   m + ( 3,05   m / s ) t + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2

2,0   m + ( 3,05   m / s ) t + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2 = 0

Temos então, a seguinte equação do 2 ° grau...

- 4,9 t 2 + 3,05 t + 2,0 = 0

Cujas raízes são...

t 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

t 1,2 = - 3,05 ± ( 3,05 ) 2 - 4 ⋅ - 4,9 ⋅ ( 2,0 ) 2 ⋅ ( - 4,9 )

t 1,2 = 0,311224 ± - 0,71065   s

Ou seja...

t 1 = - 0,399   s

t 2 = 1,021   s

Como só trabalhamos com tempo positivo, então

t = 1,021   s

Mas calma que ainda não acabou! Falta apenas um passo, que é calcular a distância horizontal onde o motoqueiro vai parar. Como o movimento em x é uniforme, então...

x 2 = x 1 + v 1 x t

E substituindo os valores obtidos...

x 2 = 0,0   m + ( 8,38   m / s ) ( 1,021   s )

x 2 = 8,56   m

Finalmente encontramos a nossa resposta! Essa é a distância horizontal percorrida por nosso motoqueiro quando sai do penhasco!

Só que como a distância percorrida por ele foi menor do que o comprimento da piscina, de 10   m ... Então infelizmente. Já sabe, né!?

Não precisa nem dizer que o motociclista se deu mal!

RIP! RIP!

Resposta

x 2 = 8,56   m < 10   m

O   m o t o c i c l i s t a   c a i u   n o   t a n q u e

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