Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Exercício - Ex. 33
Um elétron é projetado com velocidade inicial para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na . Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas. Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, cal cule o módulo do campo elétrico. Suponha que na o elétron seja substituído por um próton com a mesma velocidade inicial . O próton colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual deve ser o módulo, a direção e o sentido do seu deslocamento vertical quando ele sai da região entre as placas? Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças. Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula.
Passo 1
Vamos usar os princípios da força elétrica (força de Lorentz), ela diz:
No elétron ,
Isso faz nesse caso, ,
Dessa forma o está na direção oposta ao , então estará para cima (oposto a no desenho).
Então, decompondo as forças em e, pelo diagrama do corpo livre, considerando o elétron como origem vamos ter :
Usando as leis do nosso parça Newton,
Para eixo :
Pelas equações do movimento:
Então:
Assim:
Para eixo :
Pelas equações do movimento:
Então:
Assim:
Agora podemos usar:
Passo 2
Se for um próton, ele não colide com uma das placas, pois terá uma aceleração e deflexão vertical menor do que na letra , veja a aceleração:
Como é positivo a força do próton será para baixo (mesma direção de ), e assim a aceleração será apara baixo também. Podemos usar o mesmo achado na letra , pois o próton tem a mesma velocidade inicial:
Veja que tanto o deslocamento(distância), e a aceleração foi menor do que na letra , isso também justifica que podemos usar o mesmo , nessa parte.
Assim a resposta para essa alternativa é que o próton não colide com as placas e o deslocamento terá modulo para baixo, para direita.
Passo 3
A trajetória é em direção oposta porque o elétron tem carga negativa e o próton tem carga positiva. A grosso modo o elétron sobe e o próton desce. O elétron e o próton têm a mesma magnitude de carga; portanto, a força que o campo elétrico exerce tem a mesma magnitude para cada carga. Mas o próton tem massa maior, portanto, sua aceleração e seu deslocamento vertical são menores por esse fator.
Passo 4
Sim, é razoável desprezar a gravidade, inclusive nós a desprezamos na letra a, acontece que se a gravidade se torna pouco influente e é sensato desconsidera-la.
Resposta
A trajetória é em direção oposta porque o elétron tem carga negativa e o próton tem carga positiva. A grosso modo o elétron sobe e o próton desce. O elétron e o próton têm a mesma magnitude de carga; portanto, a força que o campo elétrico exerce tem a mesma magnitude para cada carga. Mas o próton tem massa maior, portanto, sua aceleração e seu deslocamento vertical são menores por esse fator.
Sim, é razoável desprezar a gravidade, inclusive nós a desprezamos na letra a, acontece que se , a gravidade se torna pouco influente e é sensato desconsidera-la.