Enunciado

Há um campo elétrico uniforme na região entre duas placas planas paralelas com cargas de sinais opostos. Um próton é liberado do repouso na superfície da placa com carga positiva e colide com a superfície da placa oposta, que está a uma distância de 1,60   c m da primeira, depois de um intervalo igual a 3,2 × 10 - 6   s .

(a) Determine o módulo do campo elétrico.

(b) Calcule o módulo da velocidade do próton quando ele atinge a placa com carga negativa.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Vamos começar lembrando essa relação entre força e campo elétrico:

F = E q

E sabemos da segunda lei de Newton que força é massa vezes aceleração, então:

E q = m a

E = m a q

E da cinemática, quando um corpo parte do repouso, sua trajetória acelerada pode ser dada a partir dessa equação aqui:

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Como parte do repouso v 0 = 0 e digamos que x 0 = 0 também, pra facilitar a vida. Assim x = 1,6 × 10 - 2 m no instante t = 3,2 × 10 - 6 s , bem o instante que a gente quer, assim:

x = a t 2 2

a = 2 x t 2

E podemos substituir no campo elétrico:

E = 2 x m q t 2

Agora é só substituir os valores:

E = 2.1,6 × 10 - 2 . 1,67 × 10 - 27 1,6 × 10 - 19 . 3,2 × 10 - 6 2 = 0,32 × 10 2 = 32 N / C

Passo 2

Letra (b):

E agora para achar a velocidade, vamos e novo recorrer à mecânica. A velocidade inicial é zero, o deslocamento nós sabemos que foi 1,6 × 10 - 2 m ,a aceleração nós não temos mas achamos uma expressão que calcula ela no passo anterior, então saca só:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

v 2 = 2 a d = 2 2 x t 2 d

v = 4 x d t 2 = 4 d 2 t 2 = 2 d t

Agora é só substituir tudo e jogar na calculadora!

v = 2.1,6 × 10 - 2 3,2 × 10 - 6 = 10000 m / s

Resposta

a ) 32 N / C

b ) 10000 m / s

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