24. Lembre-se que a meia-vida é o tempo que leva para qualquer quantidade de partículas instáveis decair à metade de seu número inicial. A meia-vida própria de uma espécie de partículas subatômicas carregadas, chamadas de píons, é 1,8 × 10 - 8   s . (Veja o problema 16 para detalhes sobre os píons). Seja um grupo destas partículas produzidas em um acelerador, emergindo com uma rapidez de 0,998 c . Qual a distância que estas partículas percorrem no laboratório do acelerador antes de metade delas terem decaído?

Passo 1

Bom! A questão nos fornece o valor do tempo de meia-vida própria dos píons, que é igual a 1,8 × 10 - 8   s . Com isso, vamos usar a equação da dilatação do tempo de forma a extrair alguma possível relação que nos ajude em nosso cálculo:

∆ t = ∆ t 0 1 - v 2 c 2

Bom! Na fórmula acima temos o valor de ∆ t 0 , igual a 1,8 × 10 - 8   s ; de   v e de c . Mas o que acha de ao invés de substituir os valores numéricos de cada variável, usar de uma artimanha para melhorar nosso cálculo.

Passo 2

Como a questão pede a distância, vamos multiplicar cada lado da equação do P a s s o   1 por v , já que o produto velocidade e tempo nos fornece, ninguém mais ninguém menos, que o espaço percorrido. Vamos lá!

v ∆ t = v ∆ t 0 1 - v 2 c 2

O produto ( v ∆ t ) nos fornece o valor da distância ∆ s que queremos achar:

∆ s = v ∆ t 0 1 - v 2 c 2

Agora sim, vamos substituir os valores numéricos correspondentes:

∆ s = ( 0,998 × 2,998 × 10 8   m / s ) ( 1,8 × 10 - 8   s ) 1 - ( 0,998 c ) 2 c 2

∆ s ≅ 85,2

Resposta

As partículas percorrem uma distância de aproximadamente 85,2   m .

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