Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 33
33. Um próton (massa de repouso ) apresenta uma energia total que é quatro vezes a sua energia de repouso. Qual é a energia cinética do próton; o módulo do momento linear do próton; a velocidade do próton?
Passo 1
O enunciado nos diz que a nossa energia total é quatro vezes a energia de repouso, então:
Mas podemos escrever a energia total da seguinte maneira, temos:
Então é só isolar e calculá-la, assim encontramos a energia cinética do próton.
Agora podemos encontrar o momento linear usando a seguinte expressão para a energia total.
Então basta isolar o momento e calculá-lo.
E por último podemos encontrar a velocidade do próton escrevendo a energia total da seguinte maneira:
Então temos que isolar a velocidade e então podemos achar seu valor.
Passo 2
Então, vamos começar achando a energia cinética, temos:
Lembrando que , então temos que:
Substituindo os valores de e , temos:
Passo 3
Agora partimos para encontrar o momento do próton, temos:
Sabemos que , temos:
Então temos que:
Agora substituindo os valores de e , temos:
Passo 4
E por último partimos para encontrar a velocidade do próton, temos:
Sabemos que , temos:
Agora elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Então temos que:
Substituindo o valor de , temos que: