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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 47

Grandes estrelas encerram suas vidas em explosões de supernovas que produzem núcleos de todos os átomos da metade inferior da tabela periódica por meio da fusão de núcleos menores. Esse problema modela esse processo em linhas gerais. Uma partícula de massa m   =   1,99 × 10 – 26   k g movendo-se a uma velocidade u →   =   0,500 c   i ^ colide e se prende a uma partícula de massa m '   =   m / 3 que se move a uma velocidade u → =   – 0,500 c   i ^ . Qual é a massa da partícula resultante?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Seja m = 1.99 × 10 - 26 k g ,   e   u → = u i ^ = 0.500 c i ^ . Um sistema isolado de duas partículas de massa m   e   m ' = m 3 colide com as respectivas velocidades u →   e   – u → , resultando em uma partícula com massa M e velocidade v → f = v f i ^ . Por conservação do componente x do momento γ m u :

m u 1 - u 2 c 2 + m - u 3 1 - u 2 c 2 = M v f 1 - v f 2 c 2 2 m u 3 1 - u 2 c 2 = M v f 1 - v f 2 c 2                         ( 1 )

Pela conservação da energia total:

m c 2 1 - u 2 c 2 + m c 2 3 1 - u 2 c 2 = M c 2 1 - v f 2 c 2 4 m c 2 3 1 - u 2 c 2 = M c 2 1 - v f 2 c 2                 ( 2 )

Passo 2

Para começar a resolver, dividimos a equação do momento [1] pela equação da energia [2], fornecendo v f = 2 u 4 = u 2 . Então, substituindo o valor da velocidade final de volta à equação de energia [2], obtemos:

M c 2 1 - u 2 4 c 2 = 4 m c 2 3 1 - u 2 c 2 2 M c 2 4 - u 2 c 2 = 4 m c 2 3 1 - u 2 c 2

M = 2 m 4 - u 2 c 2 3 1 - u 2 c 2 = 2 1.99 × 10 - 26 k g 4 - ( 0.500 ) 2 3 1 - ( 0.500 ) 2 M = 2.97 × 10 - 26 k g

Resposta

M = 2.97 × 10 - 26 k g

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