28.86 Uma correia larga e longa possui uma carga positiva uniforme por unidade de área σ da sua superfície. Rolos instalados nas suas extremidades movem a correia com uma velocidade constante v . Determine o módulo, a direção e sentido do campo magnético produzido pela correia que se move em um ponto imediatamente acima da sua superfície. (Sugestão: para pontos afastados das extremidades da correia, ela pode ser considerada um plano infinito de corrente, tal como no P r o b l e m a   28.81 .)

Passo 1

Vamos aproximar a correia em movimento como uma folha de corrente infinita.

Uma folha de corrente infinita tem equação:

B = 1 2 µ 0 i n  

Devido a aproximação (folha de corrente infinita) podemos desprezar o i :

B = 1 2 µ 0 n    

Se L for a largura da folha:

n = i L

A quantidade de carga em um comprimento Δ x da correia é:

Δ Q   =   L Δ x σ

Como   i = Δ Q Δ t

⇒ i =   L Δ x σ Δ t

Mas Δ x Δ t = v , então:

⇒   i = L v σ

Agora voltamos para equação aproximada:

B = 1 2 µ 0 n    

B = 1 2 µ 0 i L

B = 1 2 µ 0 L v σ L

B = µ 0 v σ 2

A orientação de B vai ser para fora da página, como na figura:

Resposta

B = µ 0 v σ 2 ,   p a r a   f o r a   d a   p á g i n a

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