28.87 Um disco dielétrico carregado. Um disco dielétrico fino, com raio a , possui uma carga total + Q distribuída uniformemente sobre sua superfície. Ele gira n vezes por segundo em torno de um eixo perpendicular à sua superfície, passando por seu centro. Calcule o campo magnético no centro do disco. (Sugestão: divida o disco em anéis concêntricos, com largura infinitesimal.)

Passo 1

O campo magnético no centro de um anel circular percorrido por corrente é:

B = µ 0 i 2 r

Para carga q :

q = σ A

q = σ 2 π r d r

q = 2 Q r d r a 2

Para corrente i , num disco girando n vezes por segundo:

d i = d q d t

d i = n d q

d i = n 2 Q r d r a 2

d i = 2 Q n r d r a 2

Voltando a B :

d B = µ 0 i 2 r

d B = µ 0 2 r 2 Q n r d r a 2

d B = µ 0 n Q d r a 2

Integramos a borda do disco para d B :

B =   ∫ 0 a d B

B =   ∫ 0 a µ 0 n Q d r a 2

B =   µ 0 n Q a

Resposta

B =   µ 0 n Q a

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