29. Seu companheiro de quarto está trabalhando em sua bicicleta, que está virada para baixo. Ele faz girar a roda de 60   c m de diâmetro, e você nota que um pedacinho de lama preso nela dá três voltas por segundo. Qual é o módulo da velocidade da sujeira e de sua aceleração?

Passo 1

Para começar a resolver essa questão é de extrema necessidade saber a velocidade angular pois iremos usá-la.

Vimos que na seção 4.5 a velocidade angular é dada por:

ω = 2 π   r a d T

O período de movimento da lama corresponde 3 voltas em 1   s , ou seja, o tempo gasto para 1   r e v é:

T = 1 3 s = 0,333   s

Substituindo:

ω = 2 π   r a d 0,333   s = 18,9   r a d / s

Agora vamos achar o que o exercício quer.

Passo 2

A velocidade da sujeira é a velocidade tangencial dada pela equação 4.32 dada por:

v t =   ω r

O enunciado nos dá o diâmetro ( d = 60   c m = 0,60   m ) , então temos o raio ( r = 30   c m = 0,30   m ) .

v t = 18,9   r a d / s 0,30   m = 5 , 7 m / s

Passo 3

Já a aceleração é dada por:

a r = v 2 r

Substituindo os valores:

a t = ( 5,7   m / s ) 2 0,30   m   = 108   m / s ²

Resposta

v t = 5 , 7 m / s

a t = 108   m / s ²

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