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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 31

31. A FIGURA EX4.31 mostra o gráfico da aceleração versus tempo de uma plataforma giratória que parte do repouso. Desenhe um gráfico da velocidade angular versus tempo. Inclua escalas numéricas apropriadas para os eixos.

Passo 1

Então galera, para fazer o gráfico da velocidade angular podemos usar o seguinte:

α = d ω d t

⇒ d ω = α d t

Assim temos que:

ω = ∫ α   d t

Assim encontramos uma função ω ( t ) e podemos montar o gráfico.

Mas para isso precisamos uma função α ( t ) , temos que de t = 0 até t = 2   s temos um comportamento linear de alpha, logo podemos encontrar a função que define essa parte do gráfico assim:

α - α 0 = - Δ α Δ t ( t - t 0 )

E de t = 2   s em diante temos que α = 0 , logo integrando isso temos que ω é constante.

Passo 2

Vamos então encontrar a função para α de t = 0 até t = 2   s , temos:

α - 5 = - 5 2 ( t - 0 )

⇒ α = - 2,5 t + 5

Agora podemos encontrar uma função para ω , temos:

ω = ∫ α   d t

⇒ ω t = ∫ - 2,5 t + 5 d t

Temos então que:

ω t = - 2,5 t 2 2 + 5 t

⇒ ω t = - 1,25 t 2 + 5 t

Agora temos o que precisamos para fazer o gráfico da velocidade angular.

Passo 3

Temos então seguinte gráfico:

Resposta

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