Um avião desenvolve uma velocidade relativa ao ar de 200 mph. O piloto deseja chegar a um destino 600 mi a leste, porém existe um vento soprando a 50 mph com orientação de 30° nordeste.

a. Em que orientação o piloto deve apontar a aeronave a fim de chegar ao destino desejado?

b. Quanto tempo durará a viagem?

Passo 1

Esquematizando as velocidades

E sabemos que

V → = 50   m p h   ,   30 °   N E

v ' → = 200   m p h ,   θ = S E

Estamos procuramos θ e v .

Passo 2

a. Vetorialmente, a velocidade de V →   e v →

V → = 50 cos ⁡ 30 °   î + 50   s e n   30 ° j

v → = 200 cos ⁡ θ î - 200   s e n   θ j

A soma vetorial

v → = v ' → + V →

v → = 50 cos ⁡ 30 ° + 200 cos ⁡ θ î + 50   s e n   30 ° - 200   s e n   θ j

v → = 7,712 + 200 cos ⁡ θ î - 29,401 + 200   s e n   θ j

Mas como v → não deve ter componente j, porque está acima de do eixo x, o ângulo é

29,401 + 200   s e n   θ = 0 → s e n   θ = 29,401 200 → θ = s e n - 1   0,142005 → θ = 8,16 °

Passo 3

  1. Substituindo θ para encontrar a velocidade

v → = 200 cos ⁡ 8,16 ° î - 200   s e n   8,16 ° j = 197,97   î - 28,38 j   m p h

O módulo da velocidade é

197,97 2 + - 28,38 2 = 199,99 ≈ 200   m / s

E agora dividindo

t = 600 200 = 3   h

Resposta

  1. θ = 8,16 °
  2. t = 3   h
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