Enunciado

Na F i g .   3 - 31 , um vetor d com um módulo de 17,0   m faz um ângulo de 56 ° no sentido anti-horário como o semieixo x positivo. Quais são as componentes (a) a x , e (b) a y do vetor? Um segundo sistema de coordenadas está inclinado de um ângulo 18 ° em relação ao primeiro. Quais são as componentes (c) a x e (d) a y   neste novo sistema de coordenadas?

Passo 1

Para encontrarmos a componete a x pedida em (a) é muito simples, apenas multiplicamos o módulo do vetor pelo cosseno do ângulo dado.

a x = 17 . cos ⁡ 56 ° ≅ 9,5   m

Passo 2

Já que para o eixo x usamos cosseno, para a componente em y pedidada em (b) usaremos o seno do ângulo.

a y = 17 . sen ⁡ 56 ° ≅ 14,1   m

Passo 3

A angulação no plano proposta em (c) nos confunde um pouco, no entanto, se prestarmos atenção, devemos apenas subtrair do 56 o 18 (resultando em 38 ° ) para chegarmos no ângulo proposto. Feito isso, usaremos o mesmo método para chegar nas componentes x e y.

a x ' = 17 . cos ⁡ 38 ° ≅ 13,4 °   m

Passo 4

Agora em (d), vamos apenas calcular a componete em y dessa maneira:

a y ' = 17 . sen ⁡ 38 ° ≅ 10,5   m

Resposta

  1. a x ≅ 9,5   m
  2. a y   ≅ 14,1   m

(c) a x ' ≅ 13,4 °   m

(d) a y ' ≅ 10,5   m

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