Enunciado

Se B → é somado a A → , o resultado é 6,0 i ^ + 1,0 j ^ . Se B → é substraido de A → , oo resultado é - 4,0 i ^ + 7,0 j ^ . Qual é o módulo de A → ?

Passo 1

Belezoca galerinha, vamo devagarinho com o enunciado. Primeiro o enunciado nos diz que somando A → e B → , nós obtemos:

A → + B → = 6,0 i ^ + 1,0 j ^

E depois ele diz que se a gente subtrair B → de A → , nós obtemos que:

A → - B → = - 4,0 i ^ + 7,0 j ^

Como a subtração e a adição não possuem componentes em k ^ (eixo z ), vamos dizer que os vetores A → e B → são de maneira geral dados como:

A → = a x i ^ + a y j ^ ,     B → = b x i ^ + b y j ^

Passo 2

Iradoso, então se a gente usar essas relações, vamos obter que:

A → + B → = a x + b x i ^ + a y + b y j ^

a x + b x i ^ + a y + b y j ^ = 6,0 i ^ + 1,0 j ^

Logo:

a x + b x = 6,0 a y + b y = 1,0

E para a subtração, obtemos que:

A → - B → = a x - b x i ^ + a y - b y j ^

a x - b x i ^ + a y - b y j ^ = - 4,0 i ^ + 7,0 j ^

Tal que:

a x - b x = - 4 , 0 a y - b y = 7 , 0

Juntando os dois sistemas, obtemos:

a x + b x = 6,0 a y + b y = 1,0 a x - b x = - 4,0 a y - b y = 7,0

Passo 3

Agora que vem a malandragem, primeiro podemos fazer a primeira linha do sistema somada com a terceira linha, tal que:

a x + b x + a x - b x = 6,0 + - 4,0

2 a x = 2,0

a x = 1,0

Agora podemos fazer a segunda linha, somada com a quarta linha, de modo que:

a y + b y + a y - b y = 1 , 0 + 7 , 0

2 a y = 8,00

a y = 4,00

Portanto, o vetor A → é dado como:

A → = 1,0 i ^ + 4,00 j ^

De maneira que seu módulo será:

A = 1,0 2 + 4,00 2

A = 17,00

A = 4,1

Resposta

A = 4,1

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