Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 7.4 - Ex. 33
Um pequeno bloco com massa de está se movendo no plano . A força resultante sobre o bloco é descrita pela função de energia potencial . Quais são o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco quando ele está no ponto ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar são o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco quando ele está no ponto , sabendo que ele tem massa e está se movendo no plano com energia potencial descrita por .
Para explorarmos esse problema, podemos usar o fato de que:
Ou seja, a força aplicada é igual ao negativo da variação da energia potencial.
Com isso a gente consegue encontrar as componentes e do vetor e podemos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, já que:
Então temos que:
Vamos as contas!
Passo 2
Usando a relação entre força e energia potencial, temos:
Sabemos que:
Então temos que:
Assim:
Logo temos que:
Passo 3
Usando a relação entre aceleração e força que vimos no passo , temos:
Na direção :
E na direção :
Então temos que:
Passo 4
Mas o enunciado quer saber o módulo a direção e o sentido do vetor aceleração no ponto e . Temos que o vetor nesse ponto é:
O módulo desse vetor é dado por:
Passo 5
A direção desse vetor pode ser encontrada da seguinte forma:
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo positivo, ele nos fornece a direção do vetor.
Assim temos que:
E esse vetor está no sentido positivo do eixo e no sentido negativo do eixo x.
Finalizado com sucesso!
Valeu, galera! Até a próxima! 😉