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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 57

A peça de uma máquina de massa m é presa a uma mola ideal horizontal de constante de força   k e que está presa à borda de uma superfície horizontal sem atrito. A peça é empurrada contra a mola, comprimindo-a por uma distância x 0 , e em seguida é libertada do repouso. Ache :

(a) a velocidade escalar máxima e

(b) a aceleração máxima da peça.

(c) Em que ponto do movimento ocorrem as máximas obtidas nos itens (a) e (b)?

(d) Qual será a extensão máxima da mola?

(e) Descreva o movimento subsequente dessa peça. Ela vai parar permanentemente?

Passo 1

  1. A velocidade máxima vai ser quando toda energia armazenada na mola, na forma de energia potencial elástica, for convertida em energia cinética:

    2. k x 0 2 2 = m v 2 2

    E podemos isolar v :

    v = x 0 k / m

    Passo 2

  2. A aceleração máxima vai ser dada quando a força elástica for máxima, ou seja, quando a mola for comprimida por x 0 :

    3. F = - k x 0 = m a

    a = k x 0 m

    Passo 3

  3. A máxima velocidade vai ser quando a mola volta ao seu estado relaxado, ou seja, em x = 0 quando toda energia armazenada nela transformam-se em energia cinética. E a aceleração máxima ocorre quando temos a maior força elástica, ou seja, quando x = - x 0 onde há maior compressão.

    4. Passo 4

  4. A extensão máxima da mola é justamente a compressão inicial, pois caso contrário teríamos uma criação de energia, assim x m á x = x 0 .

    5. Passo 5

  5. Como não há atrito envolvido, essa peça nunca vai parar permanentemente. As energias cinéticas e potencial elásticas ficarão sempre sendo trocadas entre si. Ela ficará oscilando entre – x 0 < x < x 0 para sempre.

Resposta

a ) v = x k / m

b ) a = k x 0 m

c )   v m á x   e m   x = 0 ; a m á x   e m   x = - x 0

d ) x m á x = x 0

e )   N ã o

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