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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 35

35 . Uma esfera muito pequena com carga positiva q =   + 8,00   μ C é liberada a partir do repouso em um ponto a uma distância de 1,50   c m de um fio retilíneo muito longo carregado uniformemente, de densidade linear de carga   λ =   3,00   μ C / m . Qual é a energia cinética da esfera quando ela está a 4,50   c m de distância do fio carregado quando a única força sobre ela é a exercida pelo fio carregado?

Passo 1

O enunciado quer a energia cinética em um dado instante e como ele fala que a carga foi liberada do repouso então estamos em uma situação de conservação de energia e como boa parte das vezes vamos usar e abusar dessa lei que salva a nossa pele em muitas questões.

Ah, outra coisa que vamos precisar aqui é saber calcular o potencial elétrico de um fio muito longo então vamos dar um lembradinha na equação:

V = λ 2 π ε 0 ln ⁡ r 0 r

Prontinho, agora vem comigo para a gente matar esse exercício!

Passo 2

Usando conservação de energia temos:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2 ⇒ 0 + U 1 = K 2 + U 2

Ou seja:

q V 1 = K 2 + q V 2       ⇒       K 2 = q ( V 1 - V 2 )

Vimos no passo anterior o potencial elétrico para fio muito longo, então:

K 2 = q λ 2 π ε 0 ln ⁡ r 0 r 1 - ln ⁡ r 0 r 2 = q λ 2 π ε 0 ln ⁡ r 2 - ln ⁡ r 1 = q λ 2 π ε 0 ln ⁡ r 2 r 1

Substituindo os valores conhecidos:

K 2 = ( 3,00 ⋅ 10 - 6   C / m ) ( 8,00 ⋅ 10 - 6 C ) 2 π ( 8,854 ⋅ 10 - 12   C 2 / ( N ⋅ m 2 ) ln ⁡ 4,5 1,5 = 0,474   J

Resposta

K 2 = 0,474   J

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