Um disco de raio tem uma distribuição superficial de cargas dada por , onde é uma constante e é a distância ao centro do disco. (a) Determine a carga total no disco. (b) Determine uma expressão para o potencial elétrico a uma distância do centro do disco no eixo que passa pelo centro do disco e é perpendicular ao seu plano.
Passo 1
Essa questão é muito semelhante a questão anterior: de fato, apenas a expressão da densidade superficial de cargas é alterada. Sendo assim, vamos aplicar exatamente a mesma ideia daquela questão.
Passo 2
- Temos que
- Vamos tomar uma fina camada de raio e espessura . Como , segue que , de modo que
Passo 3
Usando uma tabela de integrais, temos que
Resposta
.