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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 85

Ao longo do eixo central de um disco carregado uniformemente, em um ponto a 0,60   m do centro do disco, o potencial é 80   V e a intensidade do campo elétrico é 80   V / m . A uma distância de 1,5   m , o potencial é 40   V e a intensidade do campo elétrico é 23,5   V / m . (Considere uqe o potencial seja zero muito distante do disco). Determine a carga total do disco.

Passo 1

Falaaa galera, tudo tranquilo? Inicialmente, vamos recordar a expressão do potencial elétrico de um disco:

V x = 2 π k σ x 2 + R 2 - x

Para o campo elétrico, temos

E x = 2 π k σ 1 - x x 2 + R 2

onde R é o raio do disco.

Passo 2

Agora, vamos utilizar as informações dadas sobre o potencial elétrico:

V 0,60 = 80   V ⟹ 80 = 2 π k σ 0,60 2 + R 2 - 0,60 V 1,5 = 40   V ⟹ 40 = 2 π k σ 1,50 2 + R 2 - 1,50

Dividindo essas equações, temos

2 = 0,60 2 + R 2 - 0,60 1,50 2 + R 2 - 1,50

Usando um programa para calcular a raiz dessa equação, temos

R = 0,80   m

Por fim, vamos usar a expressão para o campo elétrico:

E x = 2 π k σ 1 - x x 2 + R 2 E x = 2 π k Q π R 2 1 - x x 2 + R 2 Q = E x R 2 2 k 1 - x x 2 + R 2

Substituindo x = 1,5   m , temos

Q = 23,5   V / m 0,80 2 2 9,0 × 10 9 1 - 1,50 1,50 2 + 0,80 2 ≈ 7,1   n C

Resposta

A carga vale 7,1   n C .

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