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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 36

36 . Em uma região do espaço, há um campo elétrico que está na direção de z e que possui módulo E = [ 964   N / ( C · m ) ] x . Encontre o fluxo para esse campo através de um quadrado

no plano x y em z = 0 e com comprimento lateral igual a 0,350   m . Um dos lados do quadrado está sobre o eixo + x e outro, sobre o eixo + y .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

O fluxo do campo elétrico através de uma superfície é dado por:

Φ E = ∫ S E → ⋅ d A →

Onde S é a superfície que estamos interessados e d A → é o elemento de área dessa superfície.

No nosso problema temos uma superfície quadrada, assim temos que o elemento de área pode ser dado por:

d A → = l d x   k ^

Segundo o enunciado o vetor campo elétrico está na direção z , logo o vetor campo elétrico é dado por:

E → = [ 964   N / ( C · m ) ] x   k ^

Vamos as contas então!

Passo 2

Vamos primeiro fazer o produto escalar E → ⋅ d A → , temos o seguinte:

[ 964   N / ( C · m ) ] x   k ^ ⋅ l d x   k ^

= [ 964   N / ( C · m ) ] l x d x

Passo 3

Então nossa integral fica da seguinte forma:

Φ E = ∫ 0 l [ 964   N / ( C · m ) ] l x d x

= [ 964   N / ( C · m ) ] l ∫ 0 l x d x

Então temos que:

Φ E = [ 964   N / ( C · m ) ] l 3 2

Sabendo que l = 0,35   m , temos:

Φ E = [ 964   N / ( C · m ) ] ( 0,35 ) 3 2

⇒ Φ E = 20,7   N ⋅ m 2 / C

Esse é o fluxo que o enunciado queria saber!

Resposta

Φ E = 20,7   N ⋅ m 2 / C

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