37. Um pêndulo simples de comprimento , com uma massa em sua extremidade, é deslocado lateralmente até que a massa atinja uma altura acima de sua posição de equilíbrio. A massa é então, largada. Determine a rapidez da massa quando ela passa pela posição de equilíbrio. Despreze a resistência do ar.

Aplicando a conservação de energia mecânica para o sistema, onde é a notação de energia cinética, é a notação de energia potencial e é o trabalho da força externa, que no caso, não existe nessa situação, chegamos a:

Mas como , temos que:

Só que e , nada mais são do que a diferença entre as energias finale e inicial e ). Com isso, obtemos que:

Agora, vamos as análises. Como descrito no enunciado, na posição inicial a massa encontra-se na altura em relação ao referencial, onde a velocidade é nula. Mas em compensação, assim que a massa chega à origem do nosso referencial, sua velocidade é máxima. Opa! Assim, obtemos que e são, na verdade, igual a e a partir daí obtemos a seguinte relação:

Agora é só substituir na relação expressa anteriormente, as fórmulas relativas a energia potencial inicial e a energia cinética final :

Mas o que é esse ? Bem, o nada mais é do que altura inicial em que a massa encontrava-se, que já é fornecida pelo exercício e igual a . Finalmente, podemos terminar as contas: