Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 32
Encontre (a) o módulo da velocidade máxima e (b) a aceleração máxima da partícula no Problema 29. (c) Qual é a primeira vez em que a partícula está em e movendo-se para a direita?
Passo 1
Olá, então, vamos relembrar o que esse problema 29 disse?
No Problema 29, a equação do movimento da partícula é:
Vamos usar a equação para obter o que cada item pede.
Passo 2
a) Queremos a velocidade máxima em módulo. Para resolver essa, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da função posição. Então para achar , vamos derivar :
Usando a regra da cadeia
A velocidade máxima em módulo vai ser quando for máximo em módulo. Isso acontece quando o seno é máximo. O maior valor que o seno pode atingir é , então vamos substituir a nossa expressão e tirar o módulo
Ficamos com:
O que responde a letra (a).
Passo 3
b) E para a aceleração máxima, precisamos lembrar que a derivada da velocidade é a aceleração. Então vamos derivar a velocidade:
Usando a regra da cadeia
A aceleração máxima em módulo vai ser quando for máximo em módulo. Isso acontece quando o cosseno é máximo. O maior valor que o cosseno pode atingir é , então vamos substituir a nossa expressão e tirar o módulo
Passo 4
c) Queremos descobrir qual é o primeiro instante a partícula está em , mas com a velocidade para a direita (positiva)
Vamos substituir na equação da posição
Para o cosseno zerar (sem passar pelos mesmos pontos do círculo trigonométrico), precisamos que o argumento seja ou seja , então temos as duas opções
Passo 5
Agora vamos usar esses resultados na equação da velocidade, para acharmos o sentido do movimento:
Substituindo :
Sendo negativo, o movimento é para a esquerda.
E para :
Que será para a direita, pois é positivo, e é o que a gente procura. Assim, o instante que ele pede é