38.26. Um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível n=5 para o nível n=2. A) Quais são a energia e o comprimento de onda do fóton emitido? B) Se o momento angular é conservado e se o modelo de Bohr é usado para descrever o átomo, qual deve ser o momento angular do fóton emitido? (Como veremos no Capítulo 41, a moderna descrição da mecânica quântica do átomo de hidrogênio fornece um resultado diferente.)

Passo 1

A gente pode calcular a energia do fóton nessa transição através da equação

E = h c R 1 2 2 - 1 n 2

Como a transição começa em n = 5 , então

E = h c R 1 2 2 - 1 5 2

Substituindo os valores

E = 6,63 ⋅ 10 - 34 2,998 ⋅ 10 8 1,097 ⋅ 10 7 1 2 2 - 1 5 2

Fazendo essa continha, temos

E = 4,58 ⋅ 10 - 19   J

Passo 2

Ainda no item (a), a gente precisa calcular o comprimento de onda. Como a gente tem a energia, a gente pode usar essa equação aqui

E = h c λ

Logo

λ = h c E

Agora é só substituir os valores

λ = ( 6,63 ⋅ 10 - 34 ) ( 2,998 ⋅ 10 8 ) 4,58 ⋅ 10 - 19

Isso vai dar

λ = 434   n m

É interessante notar que a gente podia calcular assim

λ = h c E

Ai a gente coloca a equação da energia

λ = h c h c R 1 2 2 - 1 n 2

Então

λ = 1 R 1 2 2 - 1 n 2

Ou

1 λ = R 1 2 2 - 1 n 2

Essa equação não é familiar?

Passo 3

Agora vamos para o item (b). No modelo de Bohr o momento angular é dado pela seguinte equação

L = n h 2 π

Como houve a transição de um elétron, por esse modelo, o calculo seria assim

Δ L = 2 - 5 h 2 π  

Substituindo os valores

Δ L = - 3 6,63 ⋅ 10 - 34 2 π = - 3,17 ⋅ 10 - 34 J ⋅ s  

Mas, como o enunciado diz, a mecânica quântica apresenta um resultado diferente.

Resposta

  1. E = 4,58 ⋅ 10 - 19   λ = 434   n m
  2. Δ L = - 3,17 ⋅ 10 - 34 J ⋅ s  
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